设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y）（x＞0）到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L过点(12，0)．求曲线L的方程．
由题意，L在点P的切线方程为：Y-y=Y′（X-x）因此，它在y轴上的截距为y-xY′∴x2+y2＝y−xY′（x＞0）∴dydx＝yx−1+(yx)2这是齐次方程，令u＝yx，则dydx＝u+xdudx∴xdudx＝−1+u2解得：−ln(u+1+u2)＝−lnx+ln|C|即...
举一反三
- 设一曲线过点(1,0),曲线上任一点P(x, y)处的切线在y轴上的截距等于原点到点P的距离,求此曲线的方程.
- 一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x,y）处的切线斜率为2x－2，求该曲线方程.
- 一曲线过点(1,0)且曲线上任一点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的截距等于[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点与原点的距离.求该曲线的方程.
- 求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y.
- 一曲线通过点（1，1），其上任一点的法线都过坐标原点，求该曲线的方程．
内容
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悬臂梁长度为l，取自由端为坐标原点，则求梁的挠曲线时确定积分常数的边界条件为（）。 A: x=0、y=0；x=0、y¢=0 B: x=l、y=0；x=l、y¢=0 C: x=0、y=0；x=l、y¢=0 D: x=l、y=0；x=0、y¢=0
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求一曲线的方程，该曲线通过点[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。
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设一曲线过点[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex] , 且在该曲线上任意一点处的切线的斜率为该点处的横坐标平方的三倍,求此曲线方程.
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设曲线通过点(1, 2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，则此曲线的方程为： A: y=2x+c B: y=x^2+c C: y=x^2+1 D: y=2x+1
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一条曲线通过点(0,1)且该曲线上任意一点M(x,y)的切线斜率为2x，则这条曲线的方程为