一曲线通过点（1，1），其上任一点的法线都过坐标原点，求该曲线的方程．
设P（x，y）为曲线上一点，由题设OP为P处的法线，于是有dydx＝−xy分离变量得ydy=-xdx两边积分得12y2＝−12x2+C由x=1，y=1，得C=1所求曲线方程为x2+y2=2．
举一反三
- 求一曲线的方程，该曲线通过点[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。
- 已知一曲线通过点,且在曲线上任一点处的法线的斜率等于,则该曲线的方程为（）
- 一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x,y）处的切线斜率为2x－2，求该曲线方程.
- 设一曲线过点(1,0),曲线上任一点P(x, y)处的切线在y轴上的截距等于原点到点P的距离,求此曲线的方程.
- 一曲线过点(1,0)且曲线上任一点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处的切线在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的截距等于[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点与原点的距离.求该曲线的方程.
内容
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一曲线过点 [tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex],并且在其上任一点的切线斜率等于横坐标的倒数的两倍. 试求该曲线的方程.
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有一曲线，在其上任一点处的切线的斜率等于此点横坐标的平方，且这条曲线过点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex]点，求此曲线的方程 .
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曲线上任一点的切线的斜率等于原点与该切点连线的斜率的 2 倍，且曲线过点 [tex=3.286x2.786]M+ir23g/hnqeA+fZsQzzEykXDV1JA3dkJvfQ9AyZzvHh9csVhUZwyCZjSH4RIHp9[/tex]，求该曲线的方程。
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一平面曲线过点[tex=2.286x1.357]3Pu76fSOOj2vmudD0VYakw==[/tex], 且曲线上任一点[tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex]处的切线斜率为[tex=2.357x1.143]wZvTBbNr0VTpEV7a0tfcrA==[/tex], 求该曲线方程.
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已知一曲线通过点,且在曲线上任一点处的法线的斜率等于,则该曲线的方程为（ ）/ananas/latex/p/255043/ananas/latex/p/7323/ananas/latex/p/255044