证明：[br][/br](1)可导的偶函数，其导函数为奇函数；[br][/br](2)可导的奇函数，其导函数为偶函数；[br][/br](3)可导的周期函数，其导函数为周期函数。
证[br][/br](1) 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为可导的偶函数，则[tex=5.286x1.357]am+Xl61qZDrieRGuHfN4zw==[/tex]，对其两边求导得[tex=6.714x1.429]O6FQPR5aE6imXyLOfQ/SUfShSv3KfXt6CkRNT3QFfKA=[/tex]故[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]为奇函数。[br][/br](2) 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为可导的奇函数，则[tex=6.071x1.357]gjp39EhbqVnOFdaPV0PDsQ==[/tex]对其两边求导得[tex=7.5x1.429]O6FQPR5aE6imXyLOfQ/SUXMMPVX5OnWfbBtpm5sp8As=[/tex]，即[tex=5.929x1.429]e6+rzDcVVPSEHjxxW4BNBZbzsLlckf7/DLOE1l0576w=[/tex][br][/br]故[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]为偶函数。[br][/br](3) 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为可导的周期函数，且周期为[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex]则[tex=5.857x1.357]IbTRDqZxiRrKLP9i80CygQ==[/tex]对其两边求导得[tex=6.5x1.429]J0WdS6D1mr9UxoSiA2SzKZQx6LqAxqVPA9CZZQU+VpA=[/tex]故[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]仍为周期函数，且周期不变。
举一反三
内容
- 0
证明：可导的偶函数，其导函数为奇函数
- 1
证明：可导的奇函数，其导函数为偶函数
- 2
证明：可导的偶函数，其导函数为奇函数
- 3
证明：可导的偶函数，其导函数为奇函数
- 4
证明：可导的奇函数，其导函数为偶函数