计算[tex=10.714x2.286]Q4r6qG+/CbgBgblRhPg0lm+G+seJoM0ry2O2GRzwd/YJPeAzffOFt1Y2u+5GSUEWV6l9Oi92JdLDZhEuV28FtQ==[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]是（1）不包围也不通过原点的任意闭曲线；（2）以原点为中心的正向的单位圆；（3）包围原点的任意正向闭曲线。
举一反三
- 计算[tex=10.714x2.286]Q4r6qG+/CbgBgblRhPg0llwXxfwBlyjNfhAnZSP0eoIOFJQQjdqZJwDQo+Wgp3ZV/d7zsvET7JHN3GdvMYgqSA==[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]是：(1) 不包围且不通过原点的任意闭曲线；(2) 以原点为中心、[tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex]为半径的圆周取顺时针方向；(3) 包围原点的任意闭曲线（无重点）取正向。
- 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是平面 [tex=7.5x1.286]yEUlP7Orc5BSyUT2SL+dbT24yV3bKcoEYBA+dc2mCNtLGanudKCZuLGKvL790g5k[/tex][tex=6.143x1.286]GyWhCNb8ggePukUm5pM5HJnJ2m30sAmufFCf+dD8HCE=[/tex] 上的闭曲线,它所包围区域的面积为 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex],求[tex=11.357x3.929]tb83dmj5/J9S51nqN4jBEdl8880j1nY0pA0daDgh0JaE0qJ3Ygs+G1sEfkFKwT8Wp8Lw9udjaZDmU6p0NK7v2paHWXGRe6TGJywto3t2+LHkRdOgAmUvdAqlus7usp4D0dyZ52PRxXeI8Ed2FU4AOzZxpTV0lRqePIXsd2KB0x+xmr+sSg+foXPrwUgfj5yl[/tex]其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 依正向进行.
- 求积分值 [tex=8.286x2.214]vP1GJUFQ47V0c7FZFARBJPPSzJIiZBpnWJ2w4xe+jaA=[/tex][tex=5.643x1.286]wcy4luLARwktrHr5dqkU7Rf/1CjN2lqcovv+6Dqrd8o=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为包围有界区域的闭曲线, [tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
- 设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为单位圆周[tex=2.357x1.357]0eFnCGZRH3evsTxph9Jj7w==[/tex] 内包围原点的任一条正向简单闭曲线,则[tex=8.0x3.357]garBVOglLQHY/ea8D1cac1zxqvo+Y4amM6ShL5pe2FY0ui+2BbQF79g5iHOxWRo3ecEpDKYauF3MONfMRYOjIB5DV9akwlMYZrRBgoZM8Sk=[/tex][input=type:blank,size:6][/input]
- 计算曲线积分 [tex=6.857x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwqi6+7kWXD5XYkDxUbi8Es05TGNrQQEF0mTkry7OUGYDICBtk3Msb9WyePM8RNtE6g==[/tex] 其中 [tex=16.643x1.357]GMIPnTTyb6T//lkaaGNJKVjTeci8mxGe7WGMhqcB5VkPc+/7MTt9bm3na/0BG61BOR2YH5kQ5cEhpI2aVVSrbA==[/tex] 且 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为包围坐标原点的简单光滑封闭曲线，定向为正向