计算[tex=10.714x2.286]Q4r6qG+/CbgBgblRhPg0llwXxfwBlyjNfhAnZSP0eoIOFJQQjdqZJwDQo+Wgp3ZV/d7zsvET7JHN3GdvMYgqSA==[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]是：(1) 不包围且不通过原点的任意闭曲线；(2) 以原点为中心、[tex=0.5x1.286]URO1dJ1+mlA+ct1xhInvUdmF3M0RCUt7FyFmkNxsEyQ=[/tex]为半径的圆周取顺时针方向；(3) 包围原点的任意闭曲线（无重点）取正向。
举一反三
- 计算[tex=10.714x2.286]Q4r6qG+/CbgBgblRhPg0lm+G+seJoM0ry2O2GRzwd/YJPeAzffOFt1Y2u+5GSUEWV6l9Oi92JdLDZhEuV28FtQ==[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]是（1）不包围也不通过原点的任意闭曲线；（2）以原点为中心的正向的单位圆；（3）包围原点的任意正向闭曲线。
- 计算[tex=6.5x2.214]FSKOcU5co8aSrkhTedtjWsfLFYf6Y3KBnikPzObTm8+XS1fXN/iGeb1o5z2YGg7v[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为曲线[tex=4.929x1.286]kli38aHAQ7FLX6I0jnn6eSe2KvDxW3mLNRDkWgP08CY=[/tex]，[tex=5.929x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZpyeLMnDjRCROeFJYCnAIQyk=[/tex]，方向取从[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]正向看去为顺时针方向。
- 求积分值 [tex=8.286x2.214]vP1GJUFQ47V0c7FZFARBJPPSzJIiZBpnWJ2w4xe+jaA=[/tex][tex=5.643x1.286]wcy4luLARwktrHr5dqkU7Rf/1CjN2lqcovv+6Dqrd8o=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为包围有界区域的闭曲线, [tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
- 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是平面 [tex=7.5x1.286]yEUlP7Orc5BSyUT2SL+dbT24yV3bKcoEYBA+dc2mCNtLGanudKCZuLGKvL790g5k[/tex][tex=6.143x1.286]GyWhCNb8ggePukUm5pM5HJnJ2m30sAmufFCf+dD8HCE=[/tex] 上的闭曲线,它所包围区域的面积为 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex],求[tex=11.357x3.929]tb83dmj5/J9S51nqN4jBEdl8880j1nY0pA0daDgh0JaE0qJ3Ygs+G1sEfkFKwT8Wp8Lw9udjaZDmU6p0NK7v2paHWXGRe6TGJywto3t2+LHkRdOgAmUvdAqlus7usp4D0dyZ52PRxXeI8Ed2FU4AOzZxpTV0lRqePIXsd2KB0x+xmr+sSg+foXPrwUgfj5yl[/tex]其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 依正向进行.
- 证明: 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为平面上封闭曲线, [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 为任意方向向量, 则[tex=7.214x2.643]sylT6Y9dWdZ/DxvghRXRapmtORH1nRe9vGqo+X7mpwGU8At1xWYPt7vb0aYeV+Xo[/tex]其中 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 为曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.