求积分值 [tex=8.286x2.214]vP1GJUFQ47V0c7FZFARBJPPSzJIiZBpnWJ2w4xe+jaA=[/tex][tex=5.643x1.286]wcy4luLARwktrHr5dqkU7Rf/1CjN2lqcovv+6Dqrd8o=[/tex], 其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为包围有界区域的闭曲线, [tex=0.929x1.286]9yLabwWeyn0cMD+fIBc3Rg==[/tex] 为 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
举一反三
- 证明: 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为平面上封闭曲线, [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] 为任意方向向量, 则[tex=7.214x2.643]sylT6Y9dWdZ/DxvghRXRapmtORH1nRe9vGqo+X7mpwGU8At1xWYPt7vb0aYeV+Xo[/tex]其中 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 为曲线 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 的外法线方向.
- 若 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 是平面 [tex=7.5x1.286]yEUlP7Orc5BSyUT2SL+dbT24yV3bKcoEYBA+dc2mCNtLGanudKCZuLGKvL790g5k[/tex][tex=6.143x1.286]GyWhCNb8ggePukUm5pM5HJnJ2m30sAmufFCf+dD8HCE=[/tex] 上的闭曲线,它所包围区域的面积为 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex],求[tex=11.357x3.929]tb83dmj5/J9S51nqN4jBEdl8880j1nY0pA0daDgh0JaE0qJ3Ygs+G1sEfkFKwT8Wp8Lw9udjaZDmU6p0NK7v2paHWXGRe6TGJywto3t2+LHkRdOgAmUvdAqlus7usp4D0dyZ52PRxXeI8Ed2FU4AOzZxpTV0lRqePIXsd2KB0x+xmr+sSg+foXPrwUgfj5yl[/tex]其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 依正向进行.
- 证明：[tex=7.714x2.786]0W5nri6oRolSBuS9Rv48HOzKBKEFKU83y2ckCvBVZA6aCSv6gU45SHhpdWd8hosg0nlOejBNlJ8O8jalo9ri6Q==[/tex]，其中 [tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex] 为圆；
- 利用格林公式，计算曲线积分：[tex=8.929x2.214]swXz4U5aYUXlOjdf50B2VWS2nHIipXKETgw49b3U+MZj0DYoPjLKhedD7uwlboxO[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为矩形区域[tex=5.786x1.286]8Ki55eIbJz6oJspB8TFYsT0Y8HWobvNwu4vphsjbjvE=[/tex]的正向边界 .
- 设某企业生产函数为[tex=6.071x1.286]30oQJplgoWeZ/3Bbix0Ti6Wvq2JV3oYO+rwMo9+vSmM=[/tex]，且已知[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]的价格[tex=2.857x1.286]fnt8HO56VrK/8Ff+3jYPSQ==[/tex]元，[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的价格[tex=2.214x1.286]1gql1ftigCiEvi3uFnbeLg==[/tex]元，求：（1）当产量[tex=3.571x1.286]ly6BDF49xEyVQWMPhgP3HQ==[/tex]个单位时，[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]、[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]最优组合的量应为多少？（2）当成本[tex=4.0x1.286]1yFouxlcw0lIjNjpP3jbZQ==[/tex]时，企业实现最大产量时的[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]、[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的均衡值分别为多少？