现采用铸造方法浇注三根直径分别为 [tex=3.286x1.214]Y0/XC5/5CXku1Iu4EI0YWGq8T6zCEAwRpmMymWc0+eM=[/tex]、[tex=3.286x1.214]lPsk8aUNTB0SxsPkswafuQOYGiDVpZVIaSVshGXhpcQ=[/tex]、[tex=3.286x1.214]q+KiXds92SEyZhhc10iXHQhDteflIiEtHesHqROuorw=[/tex] 的灰口铸铁试棒，测得它们的抗拉强度均为 [tex=3.571x1.0]pML0yKt3WnJw0DMFNwcpaA==[/tex],问这三根试棒的成分是否相同?牌号是否相同?若不相同，应有何区别?
举一反三
- 设f(x)具有性质：[tex=8.571x1.357]8gPeznjMnng12qtkk9Vgczii1Sh4d1qJxc9iHYT5+YI=[/tex]证明：必有f(0)=0，[tex=5.5x1.357]rt5qCY7TXHcsFUQrD44nPA==[/tex]（p为任意正整数）
- 有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品抗拉强度的标准差为 [tex=0.5x1.0]hdFTVbNvvzh5T04p00SpZA==[/tex] 千克，第二种方法的标准差为 [tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex] 千克。从采用两种方法生产的产品中各抽一个随机样本，样本量分别为 [tex=3.286x1.214]nW1StWwFyqNvnHBPF7x6jA==[/tex]，[tex=3.286x1.214]wOcAfEKIPT8xrWr68+4lhw==[/tex]，测得 [tex=3.286x1.214]5hqvNXayGBBzsw4VAnVxiA==[/tex] 千克，[tex=3.286x1.214]HwFOmaHT+X6abj1DVUv9fA==[/tex] 千克。问采用这两种方法生产出来的产品平均抗拉强度是否有显著差别 [tex=4.0x1.357]fFxBnZRGLz23WId+iXM9rg==[/tex]?
- 设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．
- 设两个消费者a和b消费两种产品x和y。消费者a的效用函数为u= u(x,y)，消费者b的无差异曲线为 [tex=4.071x1.214]rMu/HIPxF2QZiXIQBxo5CQ==[/tex]([tex=0.929x1.0]y9I2+d6xhn1Hp5ai8uEm/Q==[/tex]>0，k>0)。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。