试把二阶微分方程[tex=8.714x1.429]eE9dXkpN2effVrNkAbXJmHTPmOXozQi7s31nHEXEzc78JhSHeEnAAbVjg4CDxaPv[/tex]化为一个黎卡提方程．
举一反三
- 设[tex=2.214x1.357]9ki4ld5ezgKZ18YUs3Jkkw==[/tex]是方程[tex=8.714x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xEVYuok5aTyNKBHk7Ohh0keYsOIZa+OrGT92eYV/kVKy[/tex]的一个解， 证明:使用变换 [tex=3.429x1.0]9WdCGD7zlJ5xTX4GcI3nTQ==[/tex]可将上述二阶微分方程化为一阶方程.
- 试将微分方程组 [tex=16.357x1.429]TUbuj6qHKsvryc3kNRMLKPYVMiMeUm8vr6XKvpuPvpu+wdbB/VU/m2viIPXbOJr+WYFw1Z7tGoY56OaKzYtXZg==[/tex]化为等价的微分方程, 并求出方程的解.
- 已知两函数 [tex=6.429x1.214]UhilWiHoVe8v56S3G+dFoeufxGsGZt8EvK3jEX7ympg=[/tex] 为一个二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的解,试求这一方程.
- 关于微分方程 [tex=7.857x2.571]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfm6er5h8xfY09ubZn/4hgik2pu09JpV8HXFoZU8x5aRG6+JlDB5dTTgnMbJF4oZaBdXdq7A3HdZjYgZlRi5efyIsw4pQe9eHyuA5Bu+FcW8Zj9cutM7w9oAjdPz0Irt+dw==[/tex] 的下列结论:① 该方程是齐次微分方程② 该方程是线性微分方程③ 该方程是常系数微分方程④该方程为二阶微分方程 其中正确的是[input=type:blank,size:4][/input] A: ①②③ B: ①②④ C: ①③④ D: ②③④
- 形如[tex=10.5x1.5]cS0jkwkSH/mzdngRrwI38+ZcaR87qgtTrP/wAcmwuDqd2sHt5Z8Ver41dNPvWO1j[/tex]的方程称为黎卡提（Riccati）方程，通常情况下是不易求解的，但若用观察法知其一个特解[tex=3.5x1.357]qDVnP0pJZUQrR1nrwBHklg==[/tex]，则通过变换[tex=3.357x1.143]tF6/3FniyVh3oEd6t6WnbQ==[/tex]，即可变为关于函数[tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex]的Bernoulli方程，从而求得原方程的解，试用此法求方程[tex=4.643x2.357]UbKKfcOvkJ1Bh+Yx6wG0c155N2U/Ff06bbo4lp9m2e3xZ01o11RirHFjiFUSPkYP[/tex]的通解.