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  • 2022-06-19
    设[tex=2.214x1.357]9ki4ld5ezgKZ18YUs3Jkkw==[/tex]是方程[tex=8.714x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xEVYuok5aTyNKBHk7Ohh0keYsOIZa+OrGT92eYV/kVKy[/tex]的一个解， 证明:使用变换 [tex=3.429x1.0]9WdCGD7zlJ5xTX4GcI3nTQ==[/tex]可将上述二阶微分方程化为一阶方程.
    • 证 将变换[tex=3.143x1.0]Y5zAKjWM6KewVCVGkr0gnQ==[/tex] 代人方程 [tex=9.571x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xEVYuok5aTyNKBHk7Ohh0kfoTEIK7PKqdTF5lyiM4MCT[/tex] 有[tex=22.0x1.429]h2FlmvM9xOFl0/vjPUpSout+iRP5UlzPo6yXrmjplKqcVI7BfNIzBsZbM/3Rrb3IDWGXqd/nWQifX355ow1kPAIp6UzdwFTFQYN5pB2Sv2P67i6Fk4manBj6FnJ1KKnlCYi6W4Kbmi8CPDuQ7r+bO9CXwelhS4r+bsV3+0Tf2tAXSpA8SrVelyMKpC5eaR/9jOpetoSiLs+I2eseEdd0fA==[/tex] 由于[tex=0.857x1.0]UvvaRg6iPc9VUnAipx8Ijg==[/tex] 是方程的解,有 [tex=10.357x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xEFOa+56m1cDQTu588Ny/1s8MxJqRnVa22y6qR3e8jv1XDp2uy2JC2DG44zkGZ9S3A==[/tex]故有[tex=10.786x1.429]3aCh1qrw7RNjBtbtGtkpSiJqMjgxGt7isyhDgKR5ud29fHvSY6GZtvrDIarLCUGCf2PgFChms90gHWM+w5XM5T2Uyq5ZT2TrT46QQJStZzIZfRsbi/FcjAiijNcUvGms[/tex]令[tex=6.357x2.643]7bKnGVWa0EAEbFgt4VG8GXO4BJNfGdrqoSPdoU8o10s=[/tex]则化为一阶微分方程[tex=10.5x1.429]Gw0h0k4fuP0RI3hPAM1QLEUj0oagZSeUVpenuU/C0LuGrM2Reiygqh5T1Jx0y+VLFI1CV11mffgB9QqXZ06T7AcaJRRaBxVgZtO6k9xOUPs=[/tex]
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    举一反三

    内容

    • 0

      设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个阶数大于的2群，且[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素都是满足方程[tex=2.5x1.214]HaD0b1MGUs/UDGtggZin1w==[/tex]证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必含有 4 阶子群.

    • 1

      设 [tex=4.857x1.357]67KO7J6pYTkuxc+6uCLpqf41v+cTwCnP41Sn6I8koxo=[/tex] 是连续函数 [tex=5.0x1.357]baC5NSpG7CuSAOQipm6S0eDmY3shqes008J83cfg8Zk=[/tex] 是方程 [tex=9.5x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xDf0Ep6jdfOiLKfRqPqFsTclw9kTPktLRfTSh0QWYna+bPCUSoYo1NU90YSOhCDHZg==[/tex] 的两个线性无关的解. 证明：如果 [tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 是 [tex=2.214x1.357]9ki4ld5ezgKZ18YUs3Jkkw==[/tex]的两个零点,则在 [tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 之间必存在 [tex=2.214x1.357]pgPN2Uq86tw4CiDgtvGhog==[/tex] 的一个零点.

    • 2

      在 5.4 节的房室模型中,证明方程(3)对应的齐次方程通解如 (4),(5) 式所示,说明方程的两个特征根[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]和[tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]一定是负实根.

    • 3

      形如[tex=12.071x1.429]cS0jkwkSH/mzdngRrwI38xc8u7W8LrVrGMStJF8JudfHfg2u3gmIUn4AiaSedGUM[/tex]方程称为[tex=4.286x1.0]jV1k0vrDI6R9oveoJ+WTOQ==[/tex]方程,作变换[tex=3.286x1.429]8TPUHk7fEsNeNo6/wRqCVQ==[/tex]将其化为未知函数为[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的一阶线性微分方程.

    • 4

      证明：设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶可导函数，若方程[tex=3.714x1.357]65B6ryUjJi4PhOvbjiu/QQ==[/tex]有[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个相异的实根，则方程[tex=4.286x1.571]3THDkxXoH5jNbppVJeKXnZjj/TneSDa/d0wrlQKn4VY=[/tex]至少有一个实根。