证明:若 [tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex] 是可微的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次齐次函数,则其偏导数 [tex=13.0x1.571]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6t0+AW2gzbIt18Ier7XM11YlBYmj2iDYY6zC5rvRSVpsvTTc8KMUn840vDvLkkwohhAUyvL4Wi68+7w5ieYqg0Q=[/tex]是 [tex=2.714x1.357]/7dq6nrwLrlxCb4siX69Qw==[/tex] 次的齐次函数.

2022-06-29

证明:若 [tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex] 是可微的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次齐次函数,则其偏导数 [tex=13.0x1.571]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6t0+AW2gzbIt18Ier7XM11YlBYmj2iDYY6zC5rvRSVpsvTTc8KMUn840vDvLkkwohhAUyvL4Wi68+7w5ieYqg0Q=[/tex]是 [tex=2.714x1.357]/7dq6nrwLrlxCb4siX69Qw==[/tex] 次的齐次函数.

答案：

证  由等式 [tex=10.071x1.357]hjHmTMfusPJvi9xryx+Od0zkoaTa92nbBZWEA2AA+UQP/++b06gDoQMqT6m/im1z[/tex]两端分别对[tex=2.143x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex]求偏导数,则得[tex=11.357x4.357]1TCNY2B6FaCBO72h7nDwaOpn9Srldg0Mzr+9OR9F8hYo69FNlHOUH93i3tKhMWLY2MXsR0jE3yfpADpjwqSz/uOOAz2C78B/m6mOKO+sQH50l5CGIvZ70r1ZcmWULOUvsJ4vavSdjgHDITKo+5FssVo6a6HuhfPpVUZo9VshLG3XRuzcR2sj6DpwTdOPomVc6fUxId8ILgCpeqFZoeco40yJkhj2DkgGZpWDT+q1sp2HfJILmEHMlblzM1S0YuZfNGMzDbb//6Z7nL6CIdW5QQ==[/tex]其中,[tex=12.929x1.429]V96NygilkYdLH58A49lPP0TrkrYp4J6MVtIP9iX2OFv5djek/KfKfIvtMa6QgAZAWb+yWOsNfo7FdYEe1wTelNGFm0IZJb8SwFAVN4TukrEAeY2+Yx/VXQ6XObwx7sKHhBBp2CLyvjXPKOeoV5CMJ9FZA83UKHl2Ui7ao3rU8W3ioh8PcwT7U9hG6E/XvWg1[/tex]分别代表[tex=3.714x1.357]+dIn+oI1lGQjpTyAxvaHoqe2uMSAJZZNx9EBK/WDvpw=[/tex]对第一个,第二个,第三个变量的偏导数. 于是，[tex=38.071x1.5]FWn4oTKZdgtVxenzH8xsjkCM9axT8c5/FfJkoR9rNx8lne+W9SJ5dEHS8VTlrmmpmarRQLaDAeMe1xyDTD+EmVaXJcmE+SINInpPgX6FD5RaIGeGS2nMTG4JzVR2qvfLxctxP08dlGPr+8TLHzzM8hT7tslQIgg7SugqD+WbY2EV4Fbf6uJYh0yy/pcJx99D+B+7nwJosLJ+YRS9xNlfO9kSf7ypA0yiKwG8V3Pm62rsLAVjNF/Nuon/K0X4H8cuGC6sWMs+vH8zrV8wHLa5snNyHNzNmhf9v78Capl600Y=[/tex]即偏导数[tex=8.5x1.571]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6t0+AW2gzbIt18Ier7XM11YlBYmj2iDYY6zC5rvRSVpsdIATW9FFOw0oZNaJvEkO8A==[/tex]及[tex=4.071x1.429]uHwAe72iLkigT6G5OLkYuHQM5h2VvzYiscoHRzmvA4E=[/tex]均为[tex=2.714x1.357]/7dq6nrwLrlxCb4siX69Qw==[/tex]次的齐次函数.

举一反三

内容

0
证明在自变量的变换[tex=3.143x1.357]kkCcmh5Mk/pBll30Nec61Q==[/tex]下, [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶线性微分方程仍是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶线性微分方程，并且齐次线性微分方程仍变为齐次线性微分方程. 其中 [tex=3.143x1.357]kkCcmh5Mk/pBll30Nec61Q==[/tex]具有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶连续导数且 [tex=4.143x1.429]eSQGtNAShC0fG0saOodoN5ysWqGZaMWpw0J6G7my6/I=[/tex]
1
假设“☆”是一种新的运算，若3☆2=3×4，6☆3=6×7×8，x☆4=840(x＞0)，那么x等于： A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 F: 7 G: 8 H: 9
2
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
3
设[tex=3.857x1.357]bBvsyfWYlvkejjSdgW5TJuNyn69ipGgrF4AV1pELJ5c=[/tex]具有连续偏导数，且[tex=6.929x1.643]uxtBgGsmyvbLTT4SyOI+21I78SvKDSWjBnPUH7DRJuNqTNEz5pH8FfWKokYDXhmH[/tex]。进一步，设k为正整数，[tex=3.857x1.357]m4iTYnoZkPcnYuG8+OShtQ==[/tex]为k次齐次函数，即对于任意的实数t和( x , y , z )，成立[tex=10.357x1.5]eK59eeG60DZ533CUT6/tVoIlwYKJRrPpSWto1Vmw6GA1URwdmMx+98p6HgYkWLmW[/tex]。
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?