若函数 [tex=2.786x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex] 满足关系式 [tex=4.286x1.357]PdXIP1LQ1LDMAIXFkbkCCg==[/tex][tex=3.571x1.5]xPYiuBLNZ6bFYdKXhiwKvg==[/tex], 则称之为 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 次齐次函数. 试证 [tex=3.857x1.357]/Vhhie+XviCCI4znJpvABA==[/tex][tex=6.071x1.643]9GTeGUtYaihlzn1/Yqzc3epiz27LrD8Q2hrG3p3NW1U=[/tex] 是二次齐次函数. 并证明 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 次齐次函数 [tex=2.786x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex] 满足 [tex=3.857x1.357]/Vhhie+XviCCI4znJpvABA==[/tex][tex=3.857x2.214]8ddrHHcV0VVhejwMFXeCNTXekY8VqjGbKdU+DSinaD0=[/tex].
举一反三
- 若函数[tex=3.714x1.357]bgW0mXaRlSN8TPLXtqD9/w==[/tex]对任意的实数[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]满足关系式[tex=10.357x1.5]hjHmTMfusPJvi9xryx+Od1hjrwf6wuCVDDJWJ1v0+jFYMiwD/xsyZ5VbAgNUIvGD[/tex]则称[tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex]为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次齐次函数,设[tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex]可微,试证[tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex]是[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次齐次函数的必要条件是[tex=13.786x2.643]g5gxAglkHDvTL9gINvGhk1Bqk3mQZR7GhuWEFPJMDecoTlYC7Q3R5Cu7wJobKl0C6sVCbk/EUOYwA9vSFg9q18ybL1dh/EQr7pyBk4C+5FiDTlEvrZIqUirulUJK4J1tIpiWzULYgnjJBkEw1yh+HA==[/tex] 对任意的 [tex=2.929x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex] 成立, 反之如何?
- 设[tex=3.857x1.357]bBvsyfWYlvkejjSdgW5TJuNyn69ipGgrF4AV1pELJ5c=[/tex]具有连续偏导数，且[tex=6.929x1.643]uxtBgGsmyvbLTT4SyOI+21I78SvKDSWjBnPUH7DRJuNqTNEz5pH8FfWKokYDXhmH[/tex]。进一步，设k为正整数，[tex=3.857x1.357]m4iTYnoZkPcnYuG8+OShtQ==[/tex]为k次齐次函数，即对于任意的实数t和( x , y , z )，成立[tex=10.357x1.5]eK59eeG60DZ533CUT6/tVoIlwYKJRrPpSWto1Vmw6GA1URwdmMx+98p6HgYkWLmW[/tex]。
- 对于函数[tex=3.071x1.357]Z9Evi4LihTGHLPmdkFX1GQ==[/tex] 如果存在常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex], 使得对于任何 [tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 及 [tex=2.214x1.071]64bbjuyExeVSV8gL25b8fg==[/tex] 恒有 [tex=7.786x1.5]n4skyTOmBLyAgs8U+Z4GaeOq75EgG7YS5BdrOW3BexI=[/tex]成立,则称 [tex=2.929x1.357]ziSyAH4LZJQ1abz9TYS7aA==[/tex]是 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次齐次函数[tex=0.429x1.357]1Ism+8A9dIDx2t3GxPupUA==[/tex] 如 [tex=8.571x2.929]ASmirHV4UcHYFjlyon930DtLPQbLHmgatxWQezCsXGum48zDjYE/pWumoCB0x+dQxnBDn60RvD/L3UFhrwhO3A==[/tex] 等 ) . 证明 : 可微函数[tex=2.929x1.357]ziSyAH4LZJQ1abz9TYS7aA==[/tex]是[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次齐次函数的充要条件为对任何[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 恒有 [tex=12.214x1.429]SPEJsVDxvhfZ9zf5hDL4kWc6AXUWd4E3EHOWVSNeJNleUYup4dzUnvFPIPrPt+c5snDPZb6GlMsr4yezdC4eNQ==[/tex]成立.
- 证明:若 [tex=3.714x1.357]RZiGVmriW8hV4LTYDLQPEQ==[/tex] 是可微的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次齐次函数,则其偏导数 [tex=13.0x1.571]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6t0+AW2gzbIt18Ier7XM11YlBYmj2iDYY6zC5rvRSVpsvTTc8KMUn840vDvLkkwohhAUyvL4Wi68+7w5ieYqg0Q=[/tex]是 [tex=2.714x1.357]/7dq6nrwLrlxCb4siX69Qw==[/tex] 次的齐次函数.
- 某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是 未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}