判断下列矩阵能否对角化?若能对角化，求出相似变换矩阵：[br][/br][tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2+ZVVOTlsTvoSOF5eJKKHg1zsojoKHBDoWCvXiUaUuww2t2IibfiPOUZ652jnQIr8Q==[/tex]

2022-06-29

判断下列矩阵能否对角化?若能对角化，求出相似变换矩阵：[br][/br][tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2+ZVVOTlsTvoSOF5eJKKHg1zsojoKHBDoWCvXiUaUuww2t2IibfiPOUZ652jnQIr8Q==[/tex]

答案：

解  由[tex=4.429x1.357]x74c+8cyT2L1LdKWmXnX5jcafYr13/hFpTbgl1Qa/KE=[/tex], 可得[tex=6.571x1.357]pGrRH+Foy434S5zqROhVWg3EL3xmoOA9PaCyB81n0UM=[/tex], 于是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全部特征值为[tex=2.214x1.214]PrF+cjc7hZ1CF3G8MoG0QA==[/tex], [tex=3.0x1.214]TZpOCaqZ7nTu5X/MvV9/Lg==[/tex][br][/br]当[tex=2.214x1.214]Y6S3vi5tE/6D4ylDS8+hOQ==[/tex]时，解齐次线性方程组 [tex=5.143x1.357]lHrvZpeKnOqCNw16tB8G6JDHo1vVhG58JUzVXNBtHRA=[/tex], 得一个基础解系[tex=4.714x2.786]OkM59w0BLixbwU9GRnRmynGPqdCtAavFwFPS9qKjiIYGO0zlGgqgR8Ps7AeFW4g1WiiEHI/Udguyo/HrHBiUOg==[/tex].[br][/br]当[tex=3.0x1.214]mA1xhdOoZZb8M01k5G4OBRcx8DPzsj4+PkjmEpystAw=[/tex]时，解齐次线 性方程组[tex=6.214x1.357]AOHTWwC6fMsMfHvBlIPLyNZPabyFPDt+HXvy0LJvpgEVQBu5M2zbgMesgSFlegwF[/tex], 得一个基础解系[tex=5.5x2.786]5Fyh4DYCEyGwIfTXdlbydA8XRQa5QPkjWP8BOr40nIigvrpHJQzdA7ivAOSv+gdV7sZL7Y7MnMtblSGzyS6oFg==[/tex]从而[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有两个线性无关的特征向量，故[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可对角化. 取相似变换矩阵[tex=10.643x2.786]ta+XLRz4CfArB25crspJfiW9Revho9KebfY46IEVZ16FB2JeG7jlHmGarlFoigwLo2xUtEKConUk7xfoOu8gvaJh8bI0qx7UfrY+rSVW2y6fhNINLoai9tl+6PXlPORSnjPCoTPu8xs4tEexJdLezw==[/tex], 则有 [tex=9.357x2.786]0s5BRnRXobZTLtb47gHhsYSbzwQpmX4zx8kgB7npAZ11TOnOy5Lq9ckm4UH0ohld2JMb4hktL7f8iNSkgKfW/KtHkjooGv8ftdKj4B/dvdc=[/tex]

举一反三

内容

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下列矩阵可以对角化吗? 在可对角化的情况下, 求出相应的过渡矩阵和对角矩阵：[tex=9.357x3.929]No14tepOrgpLFcwU7iwUQUdt18nByz0vuslwaG8oFZLRWa2WgTFUX6CuA37RnyC9EQWv32oyR+iY68rIZKMTubOm2YIc+9XrkDrXxBIIjGF39HDBQBqp67qB8ItPQq/B[/tex].
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判断矩阵[tex=8.786x3.929]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w29LyZJvvMKKV0CE83p2ODH0HQ7gnXVVT5oRzI3Fvqz4KE4klmvDkzpUlucn7WnJpDU56Niz3z2glZouoly4hpx7hmSaUTQyIw+fAvzry/uol[/tex]是否对角化? 若对角化，试求出可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]4M4JO+cg8PL6vWL6afoCdg==[/tex] 使[tex=3.143x1.214]W4jiGACeVytyGqwMmeXGeQ==[/tex] 为对角阵。
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b为任意实数时，问矩阵[tex=11.357x5.929]y1fc6yvr1unY5MG0NZ174a1GfWmF/woQRbsrVF/IAywF+esGCLRXQ3gBmn+b7tf9EcLqfUu8dg6cjDpSerzQ82NDkhn9dbsjyPcGffA3ZYUzrg9fr5As7Bw9Q44WK26wtbsnHxDfXJb2Kz79ar0LmR8RfwpEQgGRQe1B+AvzLQNXziIErg04QdTywiddwEFOgsQ/9eIpc6Ht7l4sPGg2OVehrcUpvB6LXbfMbT0cuf93R4omaphp0ik047yFEZZykD+mFAJXwg1vk2K7qmVDIA==[/tex]能否对角化？为什么？若能对角化，请写出与A相似的对角矩阵。
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判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵
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设矩阵 [tex=8.286x3.5]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2xTK9vs7uQA24QN5Zc8+9oZiDzNOUSILOEfV5fKHPQSqCCIHe8KxDVRuumO5bTFF2eJ9JdFPwlS6oajtAUt55jzcsa2EAGYg04XF8MTN1vyu[/tex] 问矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可否相似对角化? 若能相似对角化, 则求正交阵 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex], 使 [tex=3.143x1.214]TB4LkDRgOTHK2s8VISumoQ==[/tex] 为对角阵.