举一反三
- 试证[tex=6.071x1.571]kb2+Wpc2o+3yIO9vNS0bkhlq+HSuKuUxb7AZrU8g5zc=[/tex]在点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]处连续，偏导数存在，但不可微.
- 设 [tex=14.929x4.5]5Cmgwu1OybHBcWwAUtmUQdgTeSTqBtCKnqbhBHzdyU5ZII/vU8PieqG16YbUAI+XPtMcNmWugkrmRJv9zxPlbSYXlRT9y3qEId/G95ZpKOyczPcKNZ/S84fcMuaTAa6maW5kIJOr7SFkjj2Pv1IEc12jpVJFO+2/nmYQ5KXgPIA=[/tex] 证明: (1) [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 处不连续; (2) 偏导数存在; (3)不可微分.
- 求二元函数 [tex=6.643x1.357]rpLOGR8BIiJXlGWTjxkGjg==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 处沿向量 [tex=3.429x1.214]MkCYUQNogkncFP2Sp/zihQ==[/tex] 方向上的方向导数.
- 已知函数[tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]的某个邻域内连续且[tex=8.0x3.0]ENxIatiC2yqgaopSQCG83tytDuKZpB897JWsix8oEKINvpy63M5RgYhTMTI5/JV0dOQISNctM7/jdDOo1fN0OYS3ZL6qoOcS58BuWffp06zS0iCa35vXNmWh81NPaWd/kwz1I6gritryAnI7mVODxw==[/tex]则( ).[br][/br][tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex].点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 不是 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 的极值点[tex=1.071x1.0]lzlbosGwxwganNnEjSe9UQ==[/tex]点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 是[tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]的极大值点[tex=1.0x1.0]NQF/UBbj28CYp/mGmHCI8g==[/tex]点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 是[tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]的极小值点[tex=1.143x1.0]BBSOFDuO+pMoUHMIKwxsVQ==[/tex]根据所给条件无法判断点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex] 是否为[tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 的极值点
- 函数的连续性与偏导数存在性两者互不蕴涵。（1）证明：[tex=13.071x3.5]tqf9CQxSPJ+vzRKl7OfAPwOFEVPvBpKQEeU+FXULDU0rmqSzbBecWByQrM6WMnEhOpRkzw4i0NMCL66HgBtwHNZOETWDcLsLm2nvESc7xYdxU1qpkNxJHh/ZLpYhpxDpl3FFtsNNW+o9ONQs/BKkhMzW+OHv2KkYpXr2XvzMXzE=[/tex]具有各阶偏导数，但在(0,0)处不连续(此例由[tex=2.286x1.286]xKjnHuMFgVg4S0EkAvMdMg==[/tex]作出)。（2）证明：[tex=14.857x4.5]3hRmRrUJOhe4GuvitGjZ3LCuDVr1Z6WdsUcr7PQPj2luEPCzq4IYuReiVc88SWtNv8pgMahe4zO8x+pM5I8vEh9dvuRRhweNMChQqZtknFX3UfJHw0zw3H8/oUrcXAUj8gtwpsBoJsmNHBCW1q/Ld5dbK5vO8bV4osJRWWKLEr5IMjWUIKudXm1o2s5/vghe[/tex]具有各阶偏导数，但在(0,0)处不连续(此例由[tex=2.429x1.286]ujSKYrI/JTQj/vk9LMP2Eg==[/tex]作出)。（3）证明：[tex=7.143x1.643]otvMV7SFy5yh8oW3fhdSdZ6zQJVs4pOK5cHEBGEQsDE=[/tex]在全平面连续，但在(0,0)处两个偏导数不存在。
内容
- 0
求函数[tex=9.286x1.357]JcyhJz6RnuA5zWjoQFaVkaAFVAVK7phwmCXmxj7Bxos=[/tex]在[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]点的 Taylor 展开式（展开到三阶导数为止 )。
- 1
设函数[tex=17.429x2.786]tXWE0F6j++n50kWnSBRlwMZxvcRdzNMw2zMM8bdM1Kf8qoQVlcNHVAfMUYpcXg1j6e+QbQNd5U+OT9E2z+l3R91rHaf85KLUWlkQCmfZ2H0=[/tex][tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 求偏导数 [tex=3.143x1.429]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6rPxiqh+tgJH/AQPOzyRggo=[/tex]和 [tex=3.429x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62o4pn1ewKbqvvgB8r0L4LscA=[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 证明函数 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]石微分;[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex] 说明偏导数[tex=3.143x1.429]49UFtdxdDKQlKWZMhTPj6rPxiqh+tgJH/AQPOzyRggo=[/tex]和[tex=3.143x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62o7adDA5nuJyCfNAVqkh6yg8=[/tex]在原点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]不连续.[ 此例说明定理 [tex=2.286x1.143]eDVSNWgs6+39HdRFlWu+jA==[/tex] 的条件（偏导数连续）不是函数可微分的必要条 件]
- 2
求抛物线[tex=3.643x1.429]rK+mmWKxQYAM2vLlaGffSg==[/tex]上任一点处的弧微分及在点 [tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]处的曲率.
- 3
函数[tex=6.286x1.571]7VfMjZ8xGo9MSpldZLfAl74QAiZ64e25JcCtyOiwVKk=[/tex]在点[tex=2.286x1.357]yqdPUFUULFRuCpInONJJXw==[/tex]处.(A)连续，但偏导数不存在;(B)偏导数存在，但不可微;(C)可微，但偏导数不连续;(D)偏导数存在并连续.
- 4
已知平面不可压缩液体的流速分量为[tex=3.571x1.214]mSNhCv1dIy2MUrm98HhKgA==[/tex], [tex=2.071x1.214]QOhpVd3Hrxy9zXWi24CD4Q==[/tex], 试求 (1)[tex=1.643x1.0]LmdEJUznTEf74ep1+IomDQ==[/tex] 时,过[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]点的迹线方程; (2) [tex=2.214x1.0]DL7cap/Pu5Ry48gOvYg30w==[/tex]时,过[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]点的流线方程。