求截已知抛物线[tex=2.786x1.429]v0bTUuEFbCTgvZxVtxtuYA==[/tex] 有固定面积[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的弓形直线族的包络。

2022-06-29

求截已知抛物线[tex=2.786x1.429]v0bTUuEFbCTgvZxVtxtuYA==[/tex] 有固定面积[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的弓形直线族的包络。

答案：

观察族中与[tex=1.286x1.214]PFy0v2OaUv8xxth2gM96xQ==[/tex] 轴垂直并交轴于点[tex=3.143x1.357]X2L+XEnTLX1Tb5HgpM0trw==[/tex]的 直线 [tex=1.5x1.0]igfv/lGNKSH2Ylrj2WoyAw==[/tex] 。用[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 表示 [tex=1.0x1.0]HjlhMcdQAmCBZ991vXs8ww==[/tex][tex=7.857x3.0]o3zjRs3ihrowgJZYc5XVewNAOOgElBPcsVotjhjBcSvfN9M93Ur7LOtLzWeubRxk[/tex]故得[tex=6.286x3.071]1JNzjs50R3aWZTAA0TN9KeHhNPPXL/jNdzG9tK6wzdQVmlizTYlZfijq0tuvPrVq[/tex]建立抛物线，这个抛物线是由已知抛物线沿 [tex=1.286x1.214]PFy0v2OaUv8xxth2gM96xQ==[/tex] 轴移动 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]而 得到。它的方程[tex=8.643x3.071]XyHrLqnNARrjSklXF/S82i0/V0Dp3VlKd5ZCjVBcE3ILZ891j5DTWoZB6PavbtNs9Gs4faQFewe9H1t4eMqT9w==[/tex]现在作抛物线的变换，使拋物线变为自己，而点M变为任意一点[tex=1.0x1.286]L+9sOWlSDTKjPiSV472c91gjEx/UtdsHAPF3qx/hYVE=[/tex]，同时拖物线 [tex=2.786x1.429]v0bTUuEFbCTgvZxVtxtuYA==[/tex]同样也变为自己，而 弦[tex=1.5x1.0]2xbM3zeOsiWWce4SIqkxoQ==[/tex]变为抛物线（*）在点[tex=1.0x1.286]L+9sOWlSDTKjPiSV472c91gjEx/UtdsHAPF3qx/hYVE=[/tex]的切线，即变为已知直线族的任一直线，这样抛物线（*）是所求的包络（如图）。[img=334x326]1793a18c17edbb8.png[/img]

举一反三

内容

0
求由抛物线[tex=2.786x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]与[tex=3.571x1.429]9g4qfz4bZ2ytz1kN8H+Syw==[/tex]所围图形的面积。
1
求由抛物线[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]和[tex=3.571x1.429]x2ulPC9h41k0fVEnCwicBQ==[/tex]所围图形的面积.
2
计算抛物线[tex=2.786x1.429]Vn9Q0dVpU5jW+h5Owv0byA==[/tex]与直线[tex=2.643x1.143]BAOEIV5REu3kukdmfCQE7A==[/tex]及[tex=1.786x1.214]nl1W0/aSdnLF7IqR1Qns3Q==[/tex]围成区域的面积.
3
求由抛物线[tex=3.571x1.429]9XJRnUCrj1gseCVixk7Trw==[/tex] 和[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]所围成的图形的面积.
4
直接证明:若在可展曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]上存在两个不同的单参数直线族, 则[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]必定是平面.