已知[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为偶函数，[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]为奇函数，且[tex=8.857x1.357]J70c06NcKSuavVueJFA+2JxXMulFojgPT0TTO8QgrTU=[/tex]，试求[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]、[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]。

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是次数大于令的多项式, 求证: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 等于某个不可约多项式 的幂的充要条件是: 对任意非常数多项式 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 互素, 或者 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可以整除 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的某个幂.

证明: 在 [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中, 如果 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的倍式和, 并且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一 个公因式, 则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个最大公因式.

函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是否相同，为什么? [tex=7.857x1.5]S7CApxbz73y2R0zaXr+SDiBVQyrsylH21yJKDnNcXxG840U0KLqRpx54+SvThZqG[/tex].

求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的最大公因式:[tex=14.786x1.5]eWWYJXOYb+dlQxXoDoNn2SYAIHe7vmLeLsDaQsvCiMXRVe3wfhBEKXbqsY7VY4np[/tex]

设函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一阶导数 [tex=2.143x1.429]DaxPfemWCiQgaNp8zD8Zfw==[/tex] 连续,又设对每一 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 下列条件成立;(1) [tex=3.071x1.357]ivqOE3wOFw+POKEIj2fa6w==[/tex];(2) [tex=6.429x1.429]8hD2ioLre69oMr/cqRIxpzqdhTJJ3SxGp9bs72dSJlYY6X8C7PAbZKDCfkcLtUnV[/tex].试证: [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 恒等于零.

 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]互为反函数,求[tex=5.214x1.357]SDIINP7AkBjyeBBNEd4hX7TptSQ6raK+Md+7Cqv6MiQ=[/tex]的反函数.

下列函数中[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是否相同? 为什么?[tex=10.071x1.5]na1xYaLnY5ikjs8VMdiuObc8DYg45dfSKZVq5cYgYcQ=[/tex]

证明: 如果 [tex=8.714x1.357]q1zLG7InaoWF4DZWGqVkvpL1XoEKv/ZHCRM4RPRje54=[/tex] 且 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 为 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的一个组合, 那么 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]的一个最大公因式. 

用 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 除 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 求 [tex=15.571x1.5]pZTL2AjXmFS4UBvda81d61BBehHgUIWQGu2zR5nrQMQggHi83cGPizAoEFuJKu1U[/tex] 商式与余式.