设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(n);④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有( )
A: ①②。
B: ①③。
C: ②④。
D: ③④。
A: ①②。
B: ①③。
C: ②④。
D: ③④。
举一反三
- 设有齐次线性方程组Ax=0和Ax=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Ax=0的解,则r(A)≥r(B);②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B);④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题正确的是 A: ①②. B: ①③. C: ②④. D: ③④.
- 设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组,秩r(A)=r(B),且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解,证明方程组AX=0与BX=0同解.
- 测试7.若 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 与Bx = 0 同解,则R(A) = R(B)
- A、B均为m×n矩阵,且齐次线性方程组Ax=0的解均为Bx=0的解,则R(
- 设有齐次线性方程组Aχ=0和Bχ=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Aχ=0的解均是Bχ=0的解,则r(a)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Aχ=0的解均是Bχ=0的解; ③若Aχ=0与Bχ=0同解,则r(A)=r(B); ④若r(A)=r(B),则Aχ=0与Bχ=0同解. 以上命题中正确的有( ) A: ①② B: ①③ C: ②④ D: ③④