设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B。则下面命题中正确的是（）。 A: |A+B|=|A||B| B: (AB)-1=A-1B-1 C: (A-E)X=0只有零解 D: B-E不可逆

2022-06-29

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B。则下面命题中正确的是（）。
A: |A+B|=|A||B|
B: (AB)-1=A-1B-1
C: (A-E)X=0只有零解
D: B-E不可逆

答案：

C

0
设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则 (1)若A可逆，则B可逆， (2)若B可逆，则A+B可逆， (3)若B可逆，则A可逆， (4)A-E恒可逆．上述命题中，正确的命题共有 A: 1个． B: 2个． C: 3个． D: 4个．
1
设AB为同阶可逆方阵，则（） A: （A+B）-1=A-1B-1 B: （A+B）-1=B-1A-1 C: （A+B）-1=A-1+B-1 D: 以上都不对
2
设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=B
3
A，B为n阶可逆矩阵，若AB=BA，则(AB)-1=A-1B-1．A，B为n阶可逆矩阵，则(AB)-1=A-1B-1?
4
设A、B均为可逆矩阵，则必有（）。 A: (A+B)-1=A-1+B-1 B: (AB)-1=A-1B-1 C: (AB)*=A*B* D: |(AB)*|=|A|n-1|B|n-1