设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B。则下面命题中正确的是()。
A: |A+B|=|A||B|
B: (AB)-1=A-1B-1
C: (A-E)X=0只有零解
D: B-E不可逆
A: |A+B|=|A||B|
B: (AB)-1=A-1B-1
C: (A-E)X=0只有零解
D: B-E不可逆
举一反三
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 (1)若A可逆,则B可逆; (2)若B可逆,则A+B可逆; (3)若A+B可逆,则AB可逆; (4)A-E恒可逆. 上述命题中,正确的命题共有( ) A: 1个 B: 2个 C: 3个 D: 4个
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆;③若A+B可逆,则AB可逆;④A-E恒可逆。上述命题中,正确的个数为( ) A: 1。 B: 2。 C: 3。 D: 4。
- 设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中正确的是( )。 A: (A+B)T=AT+BT B: (A+B)-1=A-1+B-1 C: (AB)-1=A-1B-1 D: (AB)T=ATBT
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则(1)若A可逆,则B可逆(2)若B可逆,则A+B可逆(3)若A+B可逆,则AB可逆(4)A—E恒可逆上述命题中,正确的命题共有( ) A: 1个. B: 2个. C: 3个. D: 4个.
- 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆.正确的个数为 ( ) A: 1 B: 2 C: 3 D: 4