设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，对任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]均有[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是零矩阵．

2022-06-29

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，对任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]均有[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是零矩阵．

答案：

证：设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵[tex=5.571x1.286]DMjE1FfT7TqZpgdquc4BY75CIs7yJQa3fECsD9KtEiGxwbi2QrnjnOUjFQywnRoS[/tex]，因为对任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量[tex=9.214x1.286]8FLG8H6C1ithkv/eS7fZeo61yOpnQVzW98RSqLhE8dAU6Gl44DQaB4Baj+6qI68i34M9C2pL17MRZtARB8jjBQ==[/tex]，有[tex=4.929x1.286]ctCxKBOwRaXZY2oSKpG1BUHma2Qc/F8x6WOhWOH4DZg=[/tex]，分别取[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]等于[tex=7.571x1.286]jZNLUEHFJcpTyazkoxZS39GhzGqeRNKOjUx/kuuLxJvtU9mZAjCrWSSia7WoXc+R[/tex]，[tex=7.571x1.286]2lX/s5ockuw1rQDl+Mk33tEOqQRqX//tWYZp5VZULZmal1L0pOyo0QgxB6xMQ+WY[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=7.714x1.286]Ya7r1TCUjGWOMsXTGFsMysLKubpEGrAW0NcBnZB4h4iT+GXaDNgyOh3dUALghtvR[/tex]，代入[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，可以得到[tex=3.143x1.286]J5WX+G6v6ea4PzncEG6yDA==[/tex]，[tex=3.143x1.286]2+FTmXvZl5ZJYEjXPo/NNA==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]BZqcgdV+pnV4HHIgDe1QTA==[/tex]．再分别取[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]为[tex=2.786x1.286]Ya7r1TCUjGWOMsXTGFsMysB0z1OH0TZR2eaoDQe1UB8do6zlv1nTjr6ExoaXG3x+[/tex][tex=12.643x1.286]38yL6S6Sbi486/etB0Em1euDT6aqsK3RC9Loh82XGQb1C8C2FyNfzY8X/TH+8JiaIQA0fVHiViuvIazOUYnJZQ==[/tex]，代人[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，可以得到[tex=12.857x1.286]867LjJCslzSec6SawL8HsRRFoxBRJDmbcEim6hNHpY7f++zLmhtxzw/gIU/gnZK2[/tex]，所以[tex=2.786x1.286]ix9LF8C+wWVgZdwLEnW5lQ==[/tex]．

举一反三

内容

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[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与某个对角矩阵相似的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . 未知类型：{'options': ['矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩等于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个不同的特征值', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对称矩阵', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个线性无关的特征向量'], 'type': 102}
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，已知[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量，证明[tex=2.0x1.286]i0yIERCSBGtjCR9xuVKhzO+th90ztweXwQFKMlL2l3c=[/tex]是矩阵[tex=4.643x1.286]dWXy6ruRM7w0aj3g8UzA9zpVWc0P8UIDDZVojDBNofM=[/tex]的属于特征值[tex=0.571x1.286]B2ovqsb3k1n+9dueLzQ98w==[/tex]的特征向量．
2
若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，证明[tex=2.929x1.286]PgI7SwgsQ9tTXWFTdkSmxw==[/tex]为对称矩阵。
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，[tex=4.643x1.286]+vYHnuy9quN2DM2YVRblMCQ02EPHwmmjJRAfRMp52BQ=[/tex]是矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个特征值 . [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位阵 . 计算行列式：[tex=3.714x1.286]RiDrKs1JWRlyLQRAMb69cg==[/tex] .
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使得[tex=3.214x1.286]2JS6BJRrTSeJjobiUCqEXA==[/tex]．