利用二重积分求下列平面区域的面积：[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]由曲线[tex=7.929x1.429]iP1n/uPBVpks2xPN2XiTkM+Q2UyFTQxNvX/V9fNQYeQ=[/tex]围成；

2022-06-30

利用二重积分求下列平面区域的面积：[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]由曲线[tex=7.929x1.429]iP1n/uPBVpks2xPN2XiTkM+Q2UyFTQxNvX/V9fNQYeQ=[/tex]围成；

答案：

解：如图所示，区域为[tex=16.714x1.429]YL/xOO0ri5hY3CY5RhtQWoqDhhN9gFyt4+b0FHPjC1dgb2PLkfTLHHliB6lFboMVsZ8vewbfqCHT3d+cO3oTpmlGBHEE50nUtnueDbOkNfQ=[/tex]，所以[tex=16.214x2.929]UwHhrI/2ZkrDM+Nn2vXuLCEHhtPw8JOq83j8euTHjPyDYzzUcIiPpIEwRTmR9cVLnFSo8axKBGNYaeldrheK81TFLCd63s45vj9Cn/8iBhZK6kkJI2XMjRorXEpEaR8KqjxZINssUyueVN38teQiyw==[/tex][tex=11.214x2.857]V/1hJ08QzU670YIhp59AM+fE5dRS6/D9JclznZgIiFpWqVyCP5N5aKndSpW7d24V[/tex][tex=14.857x3.0]b3ZwlpVI+jDd2T08k71XtCzB11Ppbn0K3RrmnOZrkoMW3jbCNMNNCtT7rMDxD1EZA7MSHQQIunnJJRNj+nAFx0e7yvZSuTuW0FCYoB1p9Ot4SrtWXp6n7R3mS6EqqKBW[/tex][img=135x109]1775ca6fcc6d286.png[/img]

举一反三

内容

0
设平面区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]由一条连续闭曲线[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]所围成，区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]的面积设为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]，推导用曲线积分计算面积[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的公式：[tex=7.857x2.643]HJw5JYusR+xTLWOeKCf0Z2LjzvwkVSgEWFWJWF0qRmyeuQjm965nxNazsRzV6cxb[/tex]。
1
计算下列二重积分：[tex=6.929x2.643]UOgA7hmWqFYK8OzHT6LXpv23KAPOGx9ybajAzIHxgaqW8ldKKYvTiW0amW47IZUL9eYM8J3DYjGWlNndQpZI/Q==[/tex]，其中[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是由直线[tex=8.429x1.286]NWNB56/fqKRnYItrU8ipr+U4sXiXauX8KbVpip3wQYI=[/tex]所围成的闭区域.
2
利用二重积分求下列平面区域的面积：D由双纽线[tex=9.143x1.714]1BBD6hHqOM5KMBcPcZuCAS+OP3H1oQIA5F5BM+7u9+TEhVPIKKxvOaxRKnoKHUxPtb8yV3Vojw2sxLIgTrCYNA==[/tex]围成
3
化二重积分[tex=6.857x3.357]P+KH3g2hqZFVKfO9oL4vokX0w6WOGd5ZrGxFSK0anAQpLdpj+qtPcQz+qJukQidheJGSdhC2wj88MqqwjQCY6Q==[/tex]为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是:(1)由直线[tex=1.857x1.0]kCYiW6QQC0U5Hqfo1w5wHA==[/tex]及抛物线[tex=2.786x1.429]GCz1DcLqiFvoVJPQTqawVw==[/tex]所围成的闭区域；
4
在两种积分次序下，化二重积分[tex=5.929x3.357]Zzq4rvWcXIb3tvqLKV4ZsMKtZaGVYWrKtINl44CF/HFVRwsWRdSNI7R3YRx2gKIY[/tex]为二次积分，其中积分区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]分别为：由[tex=1.857x1.0]gxPGyg+XIJBrkh18daM8oA==[/tex]，[tex=1.857x1.0]De9p7o40BmiP1zug28ENiQ==[/tex]及[tex=5.643x2.357]WYmKMoOFJMxNqa9SX5e9YNs4f8JqQOtmPCH7Dsf8Qg0=[/tex]所围成的区域.