[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]一点电荷[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]位于一立方体的中心,立方体边长为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]. 试问通过立方体一面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量是多少?[tex=1.857x1.286]q6stUxRkyneRT9AdCNOTIw==[/tex]如果把这个点电荷移放到立方体的一个角上,这时通过立方体每一面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量各是多少?[img=258x315]1794fbdcf81aa52.png[/img]

2022-07-01

[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]一点电荷[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]位于一立方体的中心,立方体边长为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]. 试问通过立方体一面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量是多少?[tex=1.857x1.286]q6stUxRkyneRT9AdCNOTIw==[/tex]如果把这个点电荷移放到立方体的一个角上,这时通过立方体每一面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量各是多少?[img=258x315]1794fbdcf81aa52.png[/img]

答案：

答：[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]( 以这个立方体的六个面构成高斯面，点电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 位于该立方体的中心,所以由高斯定理知,通过立方体的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量为其化围的中心电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 除以 [tex=1.143x1.0]MyAUwo+HShvUgLouYHbqg3xPfAl4DcjacqaglwgLYyc=[/tex]由于本情况的对称性， 通过每个面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量是总[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量的六分之一, 即[tex=1.571x2.5]RCRofpt6JljQbng1Te+VHfR/Sn1OYtcwlc/JxyY2eK8=[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 如果把这个点电荷移放到立方体的一个 角上,那么可以添加七个相同的立方体,构成如图 [tex=1.786x1.143]J9XzIkosjHd0xxxEAQ1dLQ==[/tex]所示边长为 [tex=0.857x1.0]OruxXtEyxPchtb7Th+y+oA==[/tex] 的大立方体,此时该点电荷位于大立方体的中心,通过大立方体的[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量仍为 [tex=1.571x2.286]jBQaf122h+lSa2TFPsUiG1YKfyorkqtKemaNelHg9Qo=[/tex]人立方体共有 [tex=1.0x1.0]LLSxrL1D5ZJZDXYrBg54tw==[/tex] 个以 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 为边长的面,其中原立方体有 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个边长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的面暴露在这个边长为[tex=0.857x1.0]OruxXtEyxPchtb7Th+y+oA==[/tex] 的立方体外面，那么通过它们每一面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量各是[tex=2.571x2.286]sA+XMmfeesrcnakf39ruphGepyoKT7gfGIPohF6K9Xc=[/tex]另有[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 个面在大立方体内,由 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 发出的电场线均与它们相 切,即没有 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]通量通过它们.

举一反三

内容

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如图所示，一个电荷量为[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]的点电荷,位于真空中立方体的[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]角上，求通过侧面[tex=1.929x1.0]OE+pSGoAIKeuWnO6LTso9Q==[/tex]的电场强度通量[img=202x216]17978a777d406f3.png[/img]
1
设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是域 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex]的代数扩域，且 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上每一多项式[tex=2.143x1.357]rByUrHVBTQB2C43DbY7ymQ==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]WBOxEEx6dPfNM3eGriw9WQ==[/tex] 上的分裂域都是[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的子域,证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是代数闭域.
2
设[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是特征为素数[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的一个域. 证明：[p=align:center][tex=10.357x1.357]KeyxddHCSfEmOM8hoPPKQHV5JfmZX6ku6XOq0zl5iDGE4kDsgGBvE6wzDokrZvdo[/tex]作成[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的一个子域，且为[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]中的素域.
3
在静电场中,高斯定理告诉我们。未知类型：{'options': ['高斯面内不包围电荷,则面上各点\xa0[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 的量值处处为零', '高斯面上各点的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 只与面内电荷有关,但与面内电荷分布无关', '穿过高斯面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量,仅与面内电荷有关,而与面内电荷分布无关', '穿过高斯面的 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 通量为零,则面上各点的\xa0[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 必为零'], 'type': 102}
4
一边长为[tex=3.286x1.0]iKsIWGaoPTkiYcqoBMSh5g==[/tex] 的立方体如图放置, 有一均匀磁场 [tex=8.571x1.357]kDhq7qH5s0qwttO819btIo6hsBEGjfbW2EVjrEcKzCo=[/tex] 通过立方体所在区域, 计算:[br][/br][img=386x258]17de73da0a602ef.png[/img][br][/br]通过立方体六面的总磁通量.