设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：
证明：（1）①当n=1时，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12 -4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．结论成立．②假设n=k时，结论成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），则xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，综上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立假设不等式当n=k（k≥1）时成立当n=k+1时，由条件及xk＞2知xk+1≤1+12k⇔x2k≤2(xk-1)(2+12k)⇔x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0⇔(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，从而不等式xn≤2+12n-1对所有的正整数n成立
举一反三
- 若x1=2^(1/2),x2={2^(1/2)+2}^(1/2）,.,x(n+!)=(2+xn)^(1/2),n=(1,2,.)求极限xn
- 设X1，X2，…，Xn，Xn＋1是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，，则U服从______分布．设X1，X2，…，Xn，Xn+1是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，则有（）。
- 数列{xn}=(-1)^n+(-2)^n存在极限。（）
- 设X1,X2,,,Xn相互独立且都服从N（μ，σ^2），则下列成立的是（）？ A: X1=X2=...=Xn B: 1/n（X1+X2+...+Xn）~N{μ，(σ^2)/n} C: 2X1+3~N(2μ+3,4σ^2+3） D: X1-X2~N{0,（σ1）^2-（σ2）^2}
- 数列{xn}=(-1)n+(-2)n是单调无界的。（）
内容
- 0
由方差计算公式，假如随机变量Y等可能取x1，x2，…，xn这n个值，记A＝(x1+x2+…+xn)/n,那么就有公式1/n｛(x1-A)^2+…+(xn-A)^2｝=(x1^2+…+xn^2)/n-A^2
- 1
高数题设X1=1,X(n+1)=√(3+2*Xn)n=1,2……证数列［Xn]收敛并求极限
- 2
已知X1X2…Xn=1,且X1,X2…Xn都是正数,证:(1+X1)(1+X2)...(1+Xn)>=2^n
- 3
设X1，X2，…，Xn为来自总体X～N(μ，σ2)的样本，求与10．设X1，X2，…，Xn为来自总体X～N(μ，σ2)的样本，求与
- 4
请问当从键盘输入整数 10，如下程序输出结果是____。 #include "stdio.h" int main(void){ int xn; int n; printf("please input n : "); scanf("%d",&n); if(n==0||n==1) xn=1; else{ int x1=1,x2=1; for (int i=2;i<=n;i++){ xn=x1+x2; x1=x2; x2=xn; } } printf("%d\n",xn); return 1; }