若方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值为[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]，则[tex=3.643x1.357]ME6p72gH6kKEyvyzAZHL+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]
举一反三
- 设 3 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行列式[tex=3.429x1.357]q1NyHqRAPsPBLYeH7PY6uQ==[/tex]，[tex=1.143x1.071]b3eNY09/Oru/qpr4JS9SRA==[/tex]有一个特征值为 6，则[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=4.643x1.357]04OX1VE5bZbrJC0PYF/WmQaTTFiDJZEpdHnAmJ4xwZs=[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=3.071x1.357]a8REPqh9v68iccC5sjy5qA==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=4.214x1.357]IaV4hDJfVwpW8VNefHidnQ==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input](以上各项均要求写出计算过程).
- 设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的 4 个特征值为 3，1，1，2，则行列式[tex=2.143x1.357]4TGY4Tm5glcnMGxan091kA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 已知 4 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似于[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex] , [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，3，4，5，E 为单位阵，则[tex=3.643x1.357]kTNAYxzwghuCCT+YVUDViw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 为方阵 $A$ 的一个特征值，$|A|=2$，则 $\left(A^{*}\right)^{3}-2 E$ 必有特征值[input=type:blank,size:6][/input]（[tex=1.143x1.071]dlHppezehhhJt6WmQH9aoA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的伴随矩阵）
- 三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=2.643x1.357]eCkdSEkvoNlXRrkAEH7q5w==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[input=type:blank,size:4][/input]。