过坐标原点作曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]的切线，该切线与曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴围成平面图形[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]。（1）求[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]；（2）求[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]绕直线[tex=2.286x1.286]+W/RlvDcrIFSOojVIkzRow==[/tex]旋转一周所得旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]。

2022-06-30

过坐标原点作曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]的切线，该切线与曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴围成平面图形[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]。（1）求[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]；（2）求[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]绕直线[tex=2.286x1.286]+W/RlvDcrIFSOojVIkzRow==[/tex]旋转一周所得旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]。

答案：

（1）设切点的横坐标为[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]，则曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]在点[tex=4.143x1.286]DeOotcCCPKLrN+jUz1/CVNZ2OzDlUN42dmdjsccozIOgIbBapZdNPI+DVYr3mv+c[/tex]处的切线方程是[tex=9.786x2.143]W4Pz0PIlYyr0ytx1IuzPBBqN2ixf3tmwjrobBEiSnoOYJqzuUmSsE4Vwfi7cP218uX9Rlc7x+ostuq1G9jdxGA==[/tex]，由该切线过原点知[tex=5.429x1.286]lOPvKUJspeGDyiJGGinX72DzFgdUpNHTaa3foM0uHtg=[/tex]，从而[tex=2.714x1.286]x6ilvmPtLc/85Se1jJRN3YdC8QysQSizcn4MKgC4TpA=[/tex]，所以该切线的方程为[tex=3.143x2.0]AJA34fLj2DYQUw+h36fp66RYGP+ZlC5dsTOpX3cpzxo=[/tex]。平面图形[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积[tex=8.571x2.429]cPwVPTor1VQvue0F7dqYnpB7xpuAhRboB0utSehGUEMh7T0rldUz1cwmjqzEvs39FilzX2FdTVi/32v+HHlugQC0Io/XsRDmWvihUKb4Jzo=[/tex][tex=3.857x2.0]3zW+6LVkaYpJWvWLETlIGQ0HFly++7PF4JT/UQdMClI=[/tex]。（2）切线[tex=3.143x2.0]AJA34fLj2DYQUw+h36fp6+2K16IQoflt8DdRPu1zORc=[/tex]与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴及直线[tex=2.286x1.286]jZfZGtOyi71/p2G+l5hhUg==[/tex]所围成的三角形绕直线[tex=2.286x1.286]jZfZGtOyi71/p2G+l5hhUg==[/tex]旋转所得的圆锥体体积为[tex=4.429x2.0]cb+xmj2lcdZKpE+wEsSCeWUrxMc6EYQzoZ1NLGjfmqTT7kXy5ywO9YSDTeguQMU2[/tex]，曲线[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]与[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴及直线[tex=2.286x1.286]jZfZGtOyi71/p2G+l5hhUg==[/tex]所围成的图形绕直线[tex=2.286x1.286]jZfZGtOyi71/p2G+l5hhUg==[/tex]旋转所得的旋转体体积为[tex=9.571x2.429]8jNzs6v7ArgD4jLfHdKN9IkX+T4UdYZPRbHBili8lSBfpWu7uwlYXRH6nVhQyGQV0ITe/Ik7pde7FkQ1Mw95M5g9h8855M75NUX1A++7vzA=[/tex]，因此，所求旋转体体积为[tex=6.286x1.286]YxcXqRuT10aynqOQZgPrjV0SJesBZvHpRc3CuOJEATk=[/tex][tex=10.643x2.429]dT5xAz7jss0XT3ZYgftQ+xyXZa8p2OkieyQcZt+gtnr9QEK3n5Dz5AlzIJeiOdtWvousmjinDzUQdXRFrcUxSb6xUC+5lPzBTqeKlf8Cb12SnANLUHv5JMDFWjCvxUkya5gUr+BZuFviCLkv0T5pzA==[/tex][tex=8.429x1.786]DBXU3opB5uQPBr1f0/t+Vx3wWZ79hJ3AIJ2c2jWD2IqqaOnrkvb43uAl83Vtx+2H/xgSFfqBslKNKlX4aDxG4w==[/tex]

举一反三

内容

0
求曲线[tex=5.071x1.286]uH0Myz592IvDLRRWY7nUH4MdxgVGFeIMcf3vmZIDQgs=[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+1uQITH0WA9VdOa9Vpywhg==[/tex]所围成的平面图形的面积[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]，并求该平面图形绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转一周所得旋转体的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]。
1
设[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=2.857x1.357]6lAweLzbEmSB2MmJM8V8Hj/V9tJbrnSTw/rVH7mrUtBXBDkHS2JAC0sWypRKtLf6[/tex]，直线[tex=5.357x1.286]MWQZBubnf4Degf1w9wfkeA==[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴围成的平面图形，[tex=1.0x1.214]1AMlScOdB1GdsMkVavuwwg==[/tex]，[tex=0.929x1.286]g9r2BgTdRL7/9G5iR+hsYA==[/tex]分别是[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转一周所得旋转体的体积，若[tex=4.357x1.286]/v7UAKe+KzuUF+rv2j3cGQ==[/tex]，求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的值。
2
求由下列曲线所围成的闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积：（1）[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=6.143x1.286]apzPGUXqcwFFV3VvzQuOqzBzQdbnNk07A/B4EB+y+qE=[/tex]，[tex=7.714x1.286]/0kVllgjw5+i9KuD4T5jvOUZ1yieaynCZSEX09GJYZcDARvzJjQNVOhSx0usjUTQ[/tex]所围成的第Ⅰ象限部分的闭区域；
3
求下列曲线所围成的闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积：（2）[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=6.5x1.286]+x2sbDsFrpX+hnnKRiwxvy5/mmhNhZ6peIkW6qeDu3Y=[/tex]，[tex=6.5x1.286]W196opqhPCmiHDW18Dp1yLWm8Qh7CMjzaJJC4AQH2AA=[/tex]所围成的第Ⅰ象限部分的闭区域。
4
求由下列各曲线所围成的图形的面积：（1）[tex=4.214x1.286]wZoc3MR6o3mAG1QNg6zCAQ==[/tex]与[tex=4.929x1.286]zivQVsmBDV0+4MdLVCCmhg==[/tex]（两部分都要计算）；（2）[tex=3.357x1.286]gJM4eoWhlRDfzOksgx5ITQ==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]及[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]；（3）[tex=2.714x1.286]YMEhHQQC7xrUYw4w6xg0oA==[/tex]，[tex=3.357x1.286]ZGdInxWiBSxntniC+GqWdw==[/tex]与直线[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]；（4）[tex=3.357x1.286]B4EvuocBo6bNmntvVOKr4Q==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴与直线[tex=3.357x1.286]uP7ejKKpSt1qkIGldvayww==[/tex]，[tex=7.929x1.286]ytfQaplxqaavg9spAnbE9mhiuU7zgXV72LZTvCw7nKE=[/tex]；