设曲线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex], 过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的表面积.
举一反三
- 求由x轴、曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]及曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]过原点的切线所围成图形的面积, 并求该图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
- 过原点作曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 的切线, 求由切线, 曲线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围平面图形, 分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴 旋转所得旋转体的体积.
- 设有曲线 [tex=4.071x1.429]aq1wzRSZTme7NCreS9ZpVA==[/tex], 过原点作其切线, 求由此曲线、切线及 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴围成的平面图形绕 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴旋转一周所得的旋转体的表面积.
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 求由曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex]及其过点[tex=2.0x1.357]1AYHMon6eEp8RFRxX7YNCZ/EH+bU8g4byoLuzOcTPJ4=[/tex] 的切线和[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转所得的旋转体积