过原点作曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 的切线, 求由切线, 曲线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围平面图形, 分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积.

2022-05-27

过原点作曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 的切线, 求由切线, 曲线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围平面图形, 分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积.

答案：

所图图形如右所图所示:[img=582x333]17936d8306f3a26.png[/img]绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转所得的体积为 [tex=1.286x1.214]c8AxZJ5/e7/8qP64auveyg==[/tex]  则[tex=19.286x5.786]V0j0c+WecAclXuU8mvGZ3T2ZJqOrs9zYD8qzmmIvDVo/M4buV10vhVMrsuV4r2XihZRQRY7OQtWBfQ+uiP7EJqu6memO6U8htQ0YGO4Iw4RQ9VC1xbwcG24ZIQPliZSVV1+3duq0aKQUdAOSFBg7aRs0SFonKbGxeGcWyZEp4VB7AE9xGh5C1LEwd0j7FgHVPo8M94p6WL68xDfbR2VZag==[/tex]绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转所得的体积为 [tex=0.929x1.286]c5fTFyBJ+GY63BgRskObKw==[/tex] 则[tex=20.571x5.714]YD+ndvefI1YqNTWO8ElC1XlGJ4tE6S35eM5vwG6K0JTub2Br9vCOjKgNs5acVwjQYKVC1arLSjv6BPCrxDWz6cNGh6hGoSE47KHEy4jKSzMCfXsXNrLA5lHSBdjSzhu34Eb7OgVo4oQMwnkwii6sP3DFD6berqKuxwW9GE1ud/aB8Uf6NCuLg8ka+uBdAe3L0VEPcsgn4KkK51LLL6OQZUloI77N3vvsN8joDyrrEJI=[/tex]从而[tex=15.714x2.786]ijdH8Ql+UCPjqVFRLgWddRucJ/0v1QzaFeXBgeDm6XN48t8Dp8ZhzwcsqPGigWM9lPiHUxo05gH/dghQ3ZbAjpOf6DzgYrQAp/vDuGYnOM4tItJrtFgNk7/69tLEvXbGbCZCx0ZKVegKGP75Ux/hXg==[/tex]

举一反三

内容

0
由曲线 [tex=2.286x1.429]GAL3wqj4JSMLlcvcfbE2gA==[/tex], 直线 [tex=3.929x1.214]lpJ8hQocnvReENEAHudR1Q==[/tex] 所围成的图形，分别绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转，计算所得两个旋转体的体积.
1
求由[tex=2.286x1.429]2ql2E36WLWLeGILC/ASFyA==[/tex],[tex=1.857x1.0]DDXjmM/+dR8DMyVw0JEqKQ==[/tex], [tex=1.786x1.214]WoNMnNACgyGhJK4sAH5ULw==[/tex]所围图形分别绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴及[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转旋转体的体积.
2
求由x轴、曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]及曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]过原点的切线所围成图形的面积, 并求该图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
3
求曲线[tex=2.786x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex]与直线[tex=4.0x1.214]An54X9kuw9HgGkjH0a2Czw==[/tex]和[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的平面图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转而得的旋转体体积;
4
过曲线 [tex=5.429x1.5]hyPnTn+3TvS/y5P32FJC0/RtFN//zR51OT7wHuH1nRU=[/tex] 某点处 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 作切线，使之与曲线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形的面积为 [tex=1.714x2.357]eVdsEHeHDHCGLDq9Vddkb9uKCiAlrN0c3eeUvCGhVDU=[/tex](1) 求切点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的坐标及过 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的切线方程;(2) 求上述切线、曲线 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转成的旋转体体积.