证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式 [tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex] 的充分必要条件为: [tex=1.857x1.357]YgqrIVc9fHf3i2mhYVpCJg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex], [tex=8.429x1.571]8pPgpxg7bYRI/FV2Tu6pC1RcgVDaWWsDoF5E7wV0rTdVpIgjBp6LfyGyO8Avd3dj[/tex] 的因式, 但不是 [tex=2.929x1.571]gF/lgrkzuoGNjQKH73W22A==[/tex] 的因式.
举一反三
- 证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 若不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.429x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKHH5TxaP7qL4XpbbOt7vx+s=[/tex] 并且 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的因式, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 举例说明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 一个不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.143x1.357]eJxmmm2XyV+zmKrbKLkQ+Q3G1Ef11Zd4P4yePPiikoE=[/tex], 但是 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 不是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是一个域，不可约多项式[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的一个[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式[tex=3.143x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKGjljFXv8xgmLBe4lI/viUA=[/tex]，证明：如果 char [tex=1.929x1.0]cdQ98Ok0dLr6ntvDKBzvOQ==[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，特别地，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的单因式不是[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的因式。
- 证明: [tex=2.0x1.357]beH6DnGK6LEsYI2cIHxhuQ==[/tex] 中不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=4.5x1.357]Pum8iIjgkmamqsE9/GBxog==[/tex] 的 [tex=3.714x1.357]Q0u+kxkI4pu70ssbA/Bt41Lm2O3BYsLNYRp617zbNRM=[/tex] 重因式 的充分必要条件是 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=10.286x1.571]KO68YI1D3gahxJEMMRfSsKysrYcQMCk4sNDdxflWABQprxJhxWXsrfZpGWzC2PB8[/tex] 的因式，但不是 [tex=2.929x1.571]gF/lgrkzuoGNjQKH73W22A==[/tex] 的因式.
- 设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，证明：[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]未必是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式.