证明数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意一个不可约多项式在复数域中无重根.
举一反三
- 数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根.
- 证明: 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根.
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上的多项式且次数大于 0, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 在 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上不可约的充要条件是: 对 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意适合 [tex=6.357x1.357]+3zmuKty1AhSMDB3tNdbXxLJRZTFKVq4xUmyZwpiyJg=[/tex] 的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 或者 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 或者 [tex=4.286x1.357]Bjm/GfOl5UoUE3/6/N5Bew62HKPUKuqC0HS8DG8f9D4=[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]是域，[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是素数且[tex=3.786x1.214]Aw3CDihCL1ffMmVzlgh/Ge2u2cF1YoUalopCdFjgV/Q=[/tex]，[tex=1.857x1.071]pE43FPple3PudhP/XgntcA==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]CJydziFTdR1dfURwIZbQNw==[/tex]或为[tex=1.786x1.357]2pFrMmryE2cRTmNCb4YNBA==[/tex]中不 可约多项式，或在[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]中有根。
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的不可约多项式, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的多项式. 证明:若 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的某个复根 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 也是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 则 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 特别地, [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的任一复根都是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.