数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根.
举一反三
- 证明: 数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上任意一个不可约多项式在复数域内没有重根.
- 证明数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上任意一个不可约多项式在复数域中无重根.
- 令[tex=12.643x2.786]JNbsV5I8NEm8VFH2DAf/76FdleQnlG4VItDIW1mIBUPhDtUbOOCd9766ofjVs1GDWutn3/HLbWpZM7Kqd+Dcc1tZ+421FH79CsI4ztb+ESV6A+SoSYZMqkITmjxlkmf2zP3xWlIor8lLjgPN4BQLbw==[/tex]，证明：[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]对于矩阵的加法与乘法成为一个域，并且域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]与复数域同构。
- 设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是一个域，证明：在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中，一个次数大于0的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]如果满足[tex=6.714x1.429]KDyX0boGZOlM+etbZfPoiiQiLF0IBxqLIx1hRl0QePRkiq019M1EkAUH7K5K2Mxp[/tex]，那么[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]没有重因式。
- 设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是特征为[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]的域，证明：在[tex=1.786x1.357]DpXALeWBl8+QhoNGSoieqQ==[/tex]中一个次数大于0的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]如果没有重因式，那么[tex=6.714x1.429]KDyX0boGZOlM+etbZfPoiiQiLF0IBxqLIx1hRl0QePRkiq019M1EkAUH7K5K2Mxp[/tex]。