已知随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的指数分布. 问 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 取何值时概率 [tex=6.143x1.357]fQPkbF7c7INK7fgYLkNjcg==[/tex] 最大,并求出此最大值.

2022-06-30

已知随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的指数分布. 问 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 取何值时概率 [tex=6.143x1.357]fQPkbF7c7INK7fgYLkNjcg==[/tex] 最大,并求出此最大值.

答案：

利用分布函数公式,可知概率[tex=21.143x1.571]S2w4PdU8tZyCRR0h7g6dlTTRiUw1mTwPmZ00vDWrYypa5XdIG0YosiuoxHhsZEso6Nb3ts41/CXNMXSsbo4NMFJ/z2u7HSSmamMVq/ZJXtxvf5fyiLy0nImnQPh5PtXUTlXl/f8h5VPaqmsRcNp5ULxcK0/KK0JRI/1Kup7Df2k=[/tex]令  [tex=15.643x1.286]Bftaxctf1B2IWMeubUQpDqHuREuzAJUbYn/kae2qOEwd+/wqvOulenqomS40yqwfdXk0B0xcQY9AaHvbawRJvw==[/tex] 则 [tex=9.643x1.286]mNTOwfAZEOsAS5/FsEgOShJZmvOc0LzsxsUIF9epHVw25nWrad/td2iISLJ2ExhSC2PXZSmFasXi5oUNqLq4sw==[/tex]由 [tex=3.786x1.429]RptgwfxIeHtYVFRKI3V7ued6D50x1x8TK2KCmIPrZcY=[/tex] 得 [tex=4.571x1.214]EcsCpKVztoZmiQMsxG7ZHnKZGKninLLt0nfRkGi7Iff1wIrTFFs1jjOvk1BKOusk[/tex], 即 [tex=2.214x1.214]YZioGjMGYGpsJLbqwOMt+XMzye8wMSYAs2ZpnNdfNSU=[/tex],解得驻点 [tex=3.357x1.0]DOFc/lpWPWAYOTUbEcrkwkv8NdcXgj5AZplLWtVyJHo=[/tex]根据问题的实际意义,可知 [tex=3.071x1.0]TDXz6+U3J7oL5V2QcWBB9g==[/tex] 时 [tex=1.857x1.357]16KT0+hXCf8wMIstCDilkg==[/tex] 即 [tex=6.143x1.357]fQPkbF7c7INK7fgYLkNjcg==[/tex] 最大,并且最大值为[tex=19.5x2.357]ZpJhhbOxzLTp84eD+23KTedYcNTl3xytP49THtJ/2ZmVWowhCIPj/wp0S0VZ3tGmAsbGDx1Ha7QsDSciAdep2kKnm9DnqIhwIIAcLhZIRDwDWBBJrLzpwPtI4hOQSkrgpnycks+W8ou1nta4CYo+L27WWdYOn72rSBKuXGh87Hc=[/tex]其中利用了对数恒等式 [tex=3.357x1.214]EclHjdYAgNMh9N3f9GFfaw==[/tex].

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从 [tex=4.286x1.571]dLH4dnAsmyeDywcKghZwQyDLTiUD+F3eG0hmMN6BZuQ=[/tex] 问 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 取何值时，[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的值 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 落在区间 (2,3) 的概率最大?
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的泊松分布，且已知 [tex=8.357x1.357]wHpXUk0c5mheSwYx0OJEnfSFX3moi+ekMZxdxLfcnDE=[/tex]，则 [tex=1.429x1.0]N94VZgwmhqIhw0m0w320iw==[/tex][input=type:blank,size:2][/input]
3
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的指数分布，且 [tex=6.571x1.5]NHZnFIZT9Elz26jt2mljx1BbuFLYoAK0hoT2SYT1e2s=[/tex] 则 [tex=2.857x1.214]DmgVgUUyKr7LVU6Cik+Ygg==[/tex][input=type:blank,size:6][/input].
4
假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?