证明聚点原理:[tex=1.357x1.071]AIoNZCk6qpT8u7bw4dYAoA==[/tex] 中的有界无限点集至少有一个聚点
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是 [tex=1.357x1.071]AIoNZCk6qpT8u7bw4dYAoA==[/tex] 中的有界无限点集,则由 Bolzano-Weierstrass定理知 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 中必有收敛的子列 不妨设为[tex=9.714x1.857]lgGAiJ7xfUrmu20hqq8IlsPnGCST8BzF6lES3sOrhgS9/wfbnD7DsJHl/wddlyBsLH3QTcfnfGVUo/fWu7u1MQ==[/tex][tex=3.857x1.357]GdQkdBmgAhX8o3pH3nOjuQ==[/tex]于是由聚点的定义知, [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的一个聚点,即聚点原理得证
举一反三
- 设[tex=3.0x1.143]AW+d+Hb9cnb1jFW2KZTgCMazWdMKMRmDI+/g+4NHO84=[/tex]是一个数集，a∈R，若a的任何去心领域内都含有A中的点，则称a是集A的聚点.证明：(1)a是A的聚点[tex=1.0x0.643]cFBxwJ2tnZI4m+kx3WBnaQ==[/tex]存在A中由不同点(数)组成的点列(数列)收敛于a;(2)(聚点原理)有界无穷实数集至少有一个聚点.
- 求点集[tex=12.5x2.786]tz1UyqLtBYpaBDumBHI6uC9vsoCZCakXB7zgFrK90ufYI88yGgl2tsVIGCWlbGrqxYAr+tD1qNKL66OYOWvpfg==[/tex]的全部聚点。
- 判断以下平面点集, 是开集、闭集、有界集还是区域?并指出其聚点与界点.[tex=6.857x1.286]KCyhcxe7qCqf1Cwakjefg2KWAZK74307aoR0QtcgFlM=[/tex].
- 判断以下平面点集, 是开集、闭集、有界集还是区域?并指出其聚点与界点.[tex=6.929x1.286]1KWerC1VV0+aCpOyjJucwHjITT6AM37cQv2BG9qZi9ZR411WjMD0C79dN1lWnT4R[/tex].
- 判断以下平面点集, 是开集、闭集、有界集还是区域?并指出其聚点与界点.[tex=11.143x2.357]1KWerC1VV0+aCpOyjJucwO7hKggm2jrXul77XQmzk7gsYRHGybcnfOdKlD35hD5itZAmo968wy0Ro9YLAS91Jg==[/tex].
内容
- 0
判断以下平面点集, 是开集、闭集、有界集还是区域?并指出其聚点与界点.[tex=9.429x1.286]KCyhcxe7qCqf1Cwakjefgxc8AnRcdM8chwww1KWV0siOhv+9+ZIBq/4feaSoGKLK[/tex].
- 1
判断以下平面点集, 是开集、闭集、有界集还是区域?并指出其聚点与界点.[tex=5.214x1.286]BjIZShI9qSNJOnGfx1CRxzLuCKb6L5+lL+mEf/f157o=[/tex].
- 2
判断以下平面点集, 是开集、闭集、有界集还是区域?并指出其聚点与界点.[tex=6.857x1.286]KCyhcxe7qCqf1Cwakjefg/bgv/1cBMhcS7vBhojPxZQ=[/tex].
- 3
判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、有界集、区域？ 并分别指出它们的聚点与界点：[tex=9.429x1.286]KCyhcxe7qCqf1Cwakjefg2mPPhs0qy6auYAO5FRlvywqODsYGlFaD2jhB6hwNxTn[/tex]
- 4
判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、有界集、区域？ 并分别指出它们的聚点与界点：[tex=6.571x1.571]yVXsXSr0qy0zLnMue9g7Bx3nv2wEsHPPscaWH1ltOyOhUTcdYBOZ98UyrXWegGEn[/tex]