应用斯托克斯公式计算下列曲线积分: [tex=9.143x2.643]lQ+1z1j9Zqlap7BU7216A+6HcAiONzBUdhOxH7AC9QbvbYOj0zyAEGk4pv1COEh3[/tex] 其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是拋物面[tex=7.071x1.429]iFnrdzzRWZO6XaAJsfjCCAt9rrPEgEpZnhCsivEpkjM=[/tex]与平面 [tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]相交的圆周,其正方向与 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴构成左手螺旋系.
举一反三
- 计算下列各复积分: [tex=8.143x2.714]vJVCkDDnr8Xcjq5KfV6ziWITLlWdNVndHVAoYGkedfOOr8oVVJKsnibgQzikItphQnIu3tCeBMieGQFXZ+HxgA==[/tex] 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为不通过 0 与 1 的周线. 若[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部,而点 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的外部,利用 Cauchy 积分定理、Cauchy 积分公式与高阶求导公式来计算.
- 应用斯托克斯公式计算下列曲线积分:[tex=10.071x3.786]8LLcY3Ui666htEDzNh5Fza7b3jNKgeDyJop+13NAfIMG7A1FqnxCa7RGzEhJFhIxdMM2hang0+yfKRDkPsoPCQ==[/tex], 其中,[tex=1.5x1.357]lFDrW9JtkvcKD20ppzjvEA==[/tex]是圆周 [tex=6.643x1.429]xQJ4f+x9cevCG51/pFa/eWdybEdqdUAPFm9obvIpMMs=[/tex], 其方向为从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴正向看去的逆时针方向
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 将[tex=8.0x3.357]fBfVb+VM693Cqc4RukcmZ4MXSeELx0eahBeNi8EweI7dilYTh0Zc7apKcMEFcVdJ[/tex]在点[tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]展成[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]的m级数.
- 计算曲线积分 [tex=15.429x2.643]QUrNhUScKyLAC8wY4HLZiPrMVm5KbWgtgAXlZS3dEsjNsKRab2Wev1qSqEn1wOPzEgAsngGNWVq21IRDLL+351OaLp5LB8DeJ3L6YliCwAU=[/tex]其中 [tex=7.357x3.357]tS57oNKZfqoVB2b/pWUo0fz6AlT7O7XILr4g1avVFtWrJ8dyllMzNZPtncOL0bsNjOG9ghG0RTKjgd3U3r45DShnX64Szp3r4R/ypO5Rxfw=[/tex]从[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴正向往负向看, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的方向是顺时针的.