计算下列各复积分: [tex=8.143x2.714]vJVCkDDnr8Xcjq5KfV6ziWITLlWdNVndHVAoYGkedfOOr8oVVJKsnibgQzikItphQnIu3tCeBMieGQFXZ+HxgA==[/tex] 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为不通过 0 与 1 的周线. 若[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部,而点 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的外部,利用 Cauchy 积分定理、Cauchy 积分公式与高阶求导公式来计算.
举一反三
- 计算积分[tex=6.786x3.286]FE2emU4+moBspjp3OOFOx6OQ83Z16Q5sYC8C5KNveG/SE9xyODw1sPrI4my2mipKYnwulTWWUrD6RIJYPYjF1w==[/tex] ,其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是圆心在[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]或[tex=2.571x1.143]nFr7rPoDdWYsERaLKaFwWg==[/tex],半径[tex=2.643x1.071]QvrO0hng4cCOQEes9UltEA==[/tex]的圆周.[br][/br]
- 计算积分[tex=8.071x2.643]OLgK4vtLcwvh6iS+aVoSH47SlFSnH7fcv1ecWqv2Q48KpSBaSELR9jA5b7TbKeAP1WDQkbjiPI6sFsx9oC2z7A==[/tex] 其中[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]为正向圆周 [tex=4.214x1.357]I8OhSf6VthyLUVMZG1fj7Q==[/tex]
- 计算积分[tex=6.571x2.786]I81mJKjv9VLcqFvKWQ0ZhDU+zH8ruKBQ4lGSYGfPzw3dMqWkjoWFJR/XLWZPinTv7PHzzDCnrX0u4FTbFZ4ZDQ==[/tex]其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为圆周 [tex=2.357x1.357]0eFnCGZRH3evsTxph9Jj7w==[/tex].
- 若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在周线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部除有一个一阶级点外解析,且连续到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex],在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上 [tex=4.714x1.357]TmcsBXzsCVLNElUdaha8WH7fTrtrO9XaTLzNCp3k4xU=[/tex]证明[tex=7.786x1.357]ydNC3EcZ+5ATq34rwwixhCP9QszFjZKwPO53sJ4s3UI=[/tex]在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]内部恰好有一个根.
- 用柯西积分公式计算 [tex=5.0x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwhPxiOi1UXdIc78p76buL6kabBp8ISEUvByo0UErp9gs[/tex], 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为圆周 [tex=2.357x1.357]zARxh/lCxRk434m89Jde4w==[/tex], 且取正向的积分.