群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非平凡子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]称为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极小子群, 如果不存在子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]使得[tex=4.786x1.143]Dzl5s9mAcKaJyOhW6nnalZl2sR7LSXZSzGUFcgLlF5E=[/tex]. 试证: 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]既没有极小子群也没有极大子群.
举一反三
- 真子群[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]称为群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极大子群,如果不存在[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex],使得[tex=5.214x1.071]GXs9Ml7t4ZqYgZH/R2m5cg==[/tex].确定无限循环群的全部极大子群.
- 试证:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的指数为2的子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群.
- 设[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是有限群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群. 若素数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素, 则[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]包含 [tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的所有子群.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是群,[tex=5.286x1.071]VvvX0GFuqWNzrMDUrg0hNQ==[/tex].如果[tex=5.929x1.214]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSG//n94M5NRQ5+HQkzzjvS5punSAJ99du6II5VrE1GjPb[/tex],[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是否一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群?
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]分别是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的两个子群，试证[tex=2.643x1.0]lrQpQJjhcqz2IrqWzoz5oQ==[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群当且仅当[tex=2.857x1.143]dn1vHZFzrDKY4vcBX/vnYQ==[/tex]或[tex=2.857x1.143]YsnD+QYv2kSLoW/sGeLXRA==[/tex].利用这个事实证明群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]不能表示成两个真子群的并.