设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从 [tex=2.929x1.357]Blqq4OrkwzHSbJ0c+fZxNQ==[/tex] 分布，试验证：未知参数 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的矩估计量是无偏估计量，[tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的极大似然估计量是渐近无偏估计量。

2022-10-27

设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从 [tex=2.929x1.357]Blqq4OrkwzHSbJ0c+fZxNQ==[/tex] 分布，试验证：未知参数 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的矩估计量是无偏估计量，[tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的极大似然估计量是渐近无偏估计量。

答案：

解：由第一题知矩估计量 [tex=3.143x1.286]JLSvfSbdVgQrvasC4yyLMq+WkaJRWZ13sMIBrWu3Yhg=[/tex]，所以[tex=9.0x1.571]tm/PGNlhacFBAq/spKJc7ZjPxRuCy3ZF+SvDyXCdqefFjKB+TpDS8gE71FKPBpFrRsesi71ppsztxbwQcgW9jg==[/tex]。所以 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的矩估计量是无偏估计量。由第一题知 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的极大估计量为 [tex=13.714x1.643]XXZzJ/a16Ri416zt+Osp65c4oj0UahzPoXawzez78DY8ClTVSAfA8QdYu2rkS0r/HDMSl8bLkztEH4haF0NQ9/AbKF5LNBdwdu+9kHZPgl8=[/tex]总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布函数为： [tex=10.857x4.786]cUZjNsD2xfP/RtWxdJU2nL3bFpfImltmrp6jfCyOGnUmAIcgQ/ykRNJT2s2zBmNArLkaSHsb37X3Rr2JFeWCCiyLSH6eqe56RrEDhT3qok28b61Jdpi2VOA3Ghao6UdAapusLVECyOmg0nw0VhofcG46G9UuJoCe7PCJIT1ucec=[/tex][tex=2.214x1.357]i7p1VOkYjkCIkJiRIu/e8w==[/tex] 的分布函数为 ：[tex=17.857x5.214]smgNac3W1vosiLydj6wZngobVPLpFCNtfo3EjoluolEk0c4WZ19c0KMqBdcM6HiYEc2RadlcCXbLvg3xMU2qWmYjAjTSxa/TSPA2iqONnaDfuSWwirsJ23hyBXU9dY9BOCGiBvrkYiw91EMT3wRjduspIGRrrmg6mPekqe7RUQivDzsiJN3QsGCZ8g7uv7+jMP2lMey35MgjR4iOqHMcxQ==[/tex][tex=11.429x2.786]K15raNTMT9lP7H1oB8S9Da2SpoGoiMSLrQ+Px+Syn4R1GzF5f0n9RJ0oiuRcpmfZE9J5u7NcV0ZftLdwd+mpP3w0QvnK6s4frsFkuAlCyjo=[/tex][tex=11.143x2.857]QOolSMQeL7UlNYQhtfmQcEJGoYytdvVOFtViI5+uCT54X0tKGNbx6lCSuPTEeOT5hYnoyV13494hbWXFDVVwPsCKC6xE69dsLPQvuwtI97M=[/tex][tex=0.714x1.0]eRYm2Q+HsFf7uSV44obw7A==[/tex] [tex=11.071x2.214]KssQm7a4iZuvf6WLeKNmkkT4nnAItlztMJVjEdT2FodQjBaeeG/Loe6/zMLy8Wzx[/tex]，所以 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的极大似然估计量是渐近无偏估计量。

举一反三

内容

0
设总体[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从几何分布，分布律为[tex=10.643x1.286]ypaPxhCdRnWTUGQ2NQ+nouX7g1utISzIl/vJ7+9lHIU=[/tex]，[tex=4.786x1.286]rqHEi+D3ZhpR8SQMIJakl0I3UvnOVYytGMfkIIfzioo=[/tex]，[tex=4.786x1.286]pq6RoAxBz+3cvyul8zgx8Q==[/tex]（1）求[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]的矩估计；（2）求[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]的极大似然估计。
1
设总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从几何分布，其分布律为[tex=15.071x1.5]I0ppBsVEbqi/QknfLlBfgR56BxALHrgDreFk2dPH8ImWNkzm4laoAOEAN6q9EyvYaZn7NTqWADYFC8GcpyauFg==[/tex]求参数[tex=5.5x1.357]AUpIYBw8j5+Y6CTEPkdUag==[/tex]的矩估计和最大似然估计.
2
设[tex=4.929x1.214]aoBekSvSaAnE0B1sZgNukYKfSMknp0pxn8C5H7tJr5A=[/tex]是来自总体[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的样本，其中[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的分布律为[tex=21.714x2.071]tT2FhZsm8eq/BAuRmXyjNb/2Z2f3yEVg/j2XtpsxqFFMP52ayeOIjyMeL/R+fBVcI4aplm/v5WJekm0raz2OxA==[/tex]，求未知参数[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]的最大似然估计量.
3
设总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从二项分布[tex=3.286x1.357]/pjksCQcN3e4aAYfJKGgjw==[/tex]其中[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]已知而[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]未知，试求[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的矩估计和最大似然估计.
4
设总体[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]服从均匀分布[tex=2.929x1.357]KcCN+p8VYt3rJQ+49PsWIw==[/tex][tex=6.857x1.357]CVnIHALKpREOmNiXwIbJmhbbq5nISrSOBeXkyjGsaWr67lWbIJVb5RsdhPLziw0j[/tex]为来自此总体的样本,求[tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex]的矩估计.