设函数 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处二阶可导，且 [tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHXp2qu795SxN9y5QmQBDwV8=[/tex], 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 存在反函数 [tex=4.214x1.5]r2jmw55kMrkPXJAoU7k29A==[/tex], 试求 [tex=4.357x1.643]mdxpV1nwlVP7A5IGNK08W5b8jOYAF0ZlkaNtQXRe7jZrvjnW/LVTyTTeaF/Jccqt[/tex] .

2022-10-26

设函数 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处二阶可导，且 [tex=3.929x1.286]0VLGTLK6v3MkNP58z7HiHXp2qu795SxN9y5QmQBDwV8=[/tex], 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 存在反函数 [tex=4.214x1.5]r2jmw55kMrkPXJAoU7k29A==[/tex], 试求 [tex=4.357x1.643]mdxpV1nwlVP7A5IGNK08W5b8jOYAF0ZlkaNtQXRe7jZrvjnW/LVTyTTeaF/Jccqt[/tex] .

答案：

解: [tex=7.857x2.214]Y6Ahnn79S8co2vPe+HCJbO0vGCj9VMic6pw/hDBSwuqHTIkA+07N2pE3AAvmUGpSop2HDxWkUoM9shi79GRozQ==[/tex].[br][/br][tex=5.143x1.643]mdxpV1nwlVP7A5IGNK08W5b8jOYAF0ZlkaNtQXRe7jZZPJTpZYdl+cweEuJYXjey[/tex][tex=7.429x2.643]vRqa/EWP5gE2yQyaCKwT+oyLKuVlHP6sl95WvFSw3GkrDeXbWqNd/78dfYdzT7KCULPko1YAlPKrT7OuJ119Pg==[/tex][tex=6.286x2.786]vRqa/EWP5gE2yQyaCKwT+sCf9bdWIU86Qoqb8CNQynFClYAyOyZ+qgwG++T7stYFt3WPXIVF9boA7mYJUO/4pg==[/tex][tex=8.429x2.786]/Yh0lbWLYjMnMIEaaECJ795kmfQwryNPtb/KmXXbmiBjgDVlnG821OyVqy1eB8bUEud9lDmrOAJlJ0XuoWL9t+EvDbC1ZL1RU+scLXid3CQ=[/tex][tex=7.5x2.786]45ZXn1yt9TazhRtSftQoRHN0YmoIu8UCGsqCCWyym3NSkJqU0oc4iDOUv9QUc8H/I0LZnNqC785BRulXTeouNXMWnIpmU5veOx0x5DilcO7mMdghGTvHSAuqu/KSIaRS[/tex][tex=3.429x2.714]45ZXn1yt9TazhRtSftQoRAVB3xmlSrLSYdUR2mlkGhqZQHPUYEmfzTo+u9FJzb4y[/tex].

举一反三

内容

0
若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处可导和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处不可导，问[tex=4.5x1.357]z7c84EiIzVU2j92Qk10/Fg==[/tex]，[tex=3.714x1.357]UTNCNO2lJ9B2T1F+8u6tvg==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处是否可导？
1
若[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处可导，问函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处是否一定可导？
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]对一切实数[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]满足关系式[tex=12.143x1.571]oe6Y6KRQZY0QeXLoNKQj2DVVRBW7T0DL8xdrtxeSAEoXt8XX9huFYhQt/cuGw/8AYID9CLGbIkfiAmVNgp4LppysqTV/2DsOaMNLjQWUZ1HIkuZNLAXNso46jkt+HsoP[/tex](1) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点[tex=6.5x1.286]v96cVO/vN8TOnG6sstlXr29k5oMFbB4Oct7UG0scbYvUjzk3AdAIJTKxq5gTYDgP[/tex]处有极值，试证它是极小值.(2) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处有极值，则它是极大值还是极小值?
3
设抛物线[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]与x轴有两个交点x=a,x=b(a<b).函数f在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0，并且曲线y=f(x)与[tex=7.5x1.429]PuOOiuXliw3SbXOlC3PxEg==[/tex]在(a,b)内有一个交点.证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=4.357x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSXpHSralD3pTYi2H35Z8qsw=[/tex].
4
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?