证明范德瓦耳斯气体的 [tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 只是温度的函数,与体积无关.

2022-10-26

证明范德瓦耳斯气体的 [tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 只是温度的函数,与体积无关.

答案：

范德瓦耳斯气体的物态方程为[tex=11.786x2.786]vdRchsH+JDVnl2zcwwEdWUsulqGIy68SokKY1/ec68lIQL1JdMoWhV4pFaczPSHIo+rDXbKHE9Cbdi8JXwVuGw==[/tex] (17)在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]固定下, [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的线性函数,故有[tex=5.214x2.786]PYPlEgwNKA9y6IkAp7Vv1OsgRVVGJ1d3o6XbIAoTcpHB/EyNyiu8BnLdZkZdbbM3VTgrimibyaVocbeLS3Nzww==[/tex] (18)由公式[tex=25.929x2.857]Do4JlNuzOZNqOZfDB1mImhZMXmvJQJO6NyDh9J+OFQaVstESi5RNHvIWhg/PR+5jZG3X4Z41kPMxg1+ucGNMrq/yFLfLPpDzjcCAnjPFSLPZ5Pp3Q3F2qw8rzv/PS6hLNn5QIq+oC+dghGUzt+Psoe49Rp2MSgp4rbdhXatNdp4y7sFhNWKx/JGtI3pKJEnm7unce428uDZeKvyGE53F7fylwQw0NI9UMK9w29VIwIHazTN+A21+fPjGMKfYU1yHmytlDdbKtEoVnBmIvpyx96AtlI8oaC8mJsn6cU3H6A9m6vajZ01/WDrrgiUHLsqHTUUql4BoA1pbcKnDQCSQpMPdns5cdshW2jWyj0q47XvoLY3I2S9UYJFn+9TZUQ95MZTa8CoBA62TlIOqGrmV1g==[/tex],即得[tex=5.286x2.786]PYPlEgwNKA9y6IkAp7Vv1I7e3wzqez6I19vusBg2/Q+3GRYnY1XyH/M8fihiWprwXETGDLOOi6O//pp6+rtqvw==[/tex] (19)表明范德瓦耳斯气体的[tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 只是温度的函数,与体积无关. 顺便指 出,当 [tex=2.643x1.0]SgBJ3uK8Rc9LiQWsm1hNpFyA7GY3rzApTrKNkzjTRz4=[/tex]时,范德瓦耳斯气体趋于理想气体. 既然范德瓦耳斯气 体的 [tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 无关,因而任意体积时的 [tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 与[tex=2.643x1.0]SgBJ3uK8Rc9LiQWsm1hNpFyA7GY3rzApTrKNkzjTRz4=[/tex] 时的[tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 相同. 也就是说，范德瓦耳斯气体的 [tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex] 与理想气体的定容热容 (记为 [tex=1.214x1.5]hEoFcv0SJntQzl87ldlf0w==[/tex] )相等,即[tex=3.143x1.5]yZRwmBtqTl0x+wkd2KLPzg==[/tex]

举一反三

内容

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[tex=2.0x1.0]YOvXyyt1rxKwlrP6PXLx2w==[/tex] 服从范德瓦尔斯状态方程[tex=9.0x2.214]yum/seZaMqavkGO2SJAwHQ2rQfPW1YRZ9e7K48sWgyvtBIlKLlsblX+ucOP++UzU[/tex]的气体,如果它的内能由式 [tex=4.357x2.143]qfkRHMCpaGSuUmb7qCTO+kSOCEUIBLrs1YLpItDGhcQ=[/tex]([tex=0.643x1.0]hup1TbyhwSEMuEHzxR4LKA==[/tex] 为摩尔体积, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为状态方程的常数之一,[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]为常量给出,计算摩尔热容 [tex=1.071x1.286]bZ+VR6Qt1ZL3pk5IHkSZcQ==[/tex]和[tex=1.143x1.214]h7+mBQrdfjRa2gpQesuYXQ==[/tex].
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试由波义尔温度 [tex=1.143x1.214]4FCgjmbkmyywwGaylPAilA==[/tex] 的定义式证明范德华气体的 [tex=1.143x1.214]4FCgjmbkmyywwGaylPAilA==[/tex] 可表示为[tex=1.143x1.214]4FCgjmbkmyywwGaylPAilA==[/tex]=a /(bR)式中, a, b 为范德华常数。
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设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
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设h为X上的函数,证明下列两个条件等价。(1)h为一满射,(2)对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]OREhy0bsXZWZ6y8PdI7nwHYlaKprN6KYnR/FCpmEbdk=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
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由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.