设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换，[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间，[tex=1.714x1.0]xIy1AT19mrzIEEo5ZeH+0A==[/tex]表示由[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]中向量的像组成的子空间，证明：[tex=18.0x1.571]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9EvUMjF2EjPNhXdhxshHJhWR5XKEUfpmEWqqipid115QO+Se1ZwcFo29oVwLnqDA4U/LY08VLkqkIskbWQTSVYUsK7yqTiCnOU9+rFk9A8bWyIReqN+vhVvIdX9yigoWZPqA==[/tex]

2022-10-26

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是有限维线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换，[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的子空间，[tex=1.714x1.0]xIy1AT19mrzIEEo5ZeH+0A==[/tex]表示由[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]中向量的像组成的子空间，证明：[tex=18.0x1.571]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9EvUMjF2EjPNhXdhxshHJhWR5XKEUfpmEWqqipid115QO+Se1ZwcFo29oVwLnqDA4U/LY08VLkqkIskbWQTSVYUsK7yqTiCnOU9+rFk9A8bWyIReqN+vhVvIdX9yigoWZPqA==[/tex]

答案：

证: [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换，[tex=5.071x1.5]b4F8Vz7oKXX9sdIbTfnrJ8bvjbIH2hjwAPe/wEC5qLM=[/tex]是[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]的子空间，设[tex=5.071x1.5]b4F8Vz7oKXX9sdIbTfnrJ8bvjbIH2hjwAPe/wEC5qLM=[/tex]的维数为[tex=1.857x1.214]l7GUcJcK12XdjQ9QGfLV1Q==[/tex]的维数为[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]．在[tex=5.071x1.5]b4F8Vz7oKXX9sdIbTfnrJ8bvjbIH2hjwAPe/wEC5qLM=[/tex]中取一组基[tex=5.571x1.0]uh36dzsJfggBlWeE2D47K5OTAySr97q/rOeyvmSNz3UMluRSO/VXWEegTrLjLtU80PRSTH99alZ/AOwTGtSRzkgkt9RRRrA8RxK0ZTu46hbUdSUVazzQ8vX3ADewJuoS[/tex]，把它扩充 成[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]的一组基[tex=5.571x1.0]uh36dzsJfggBlWeE2D47K5OTAySr97q/rOeyvmSNz3UMluRSO/VXWEegTrLjLtU80PRSTH99alZ/AOwTGtSRzkgkt9RRRrA8RxK0ZTu46hbUdSUVazzQ8vX3ADewJuoS[/tex]，[tex=4.214x1.0]2T2IFFtWIUIdZr7FPuWhMfUggO42v+PkPB5OXRUxcCzfaZBFv9bnNVJFM1MEbPCi[/tex]，则[tex=24.857x1.357]ZdnwQJRJdi+fug3IY0m8EuhYZalWlIeZcg7EzrQTV5C7xsXtn9b3EeU9aGTE06+LjVn/+QuRJOcwAVI36hChsv878Z8ctNmXORcjX6thfFFOlkLc5Bd8sE4++yArPJHT9HlzkE7LBUYGwGjQzOeEK9+5H8sMih+dE572GZpGGriGTwE/9gLodluaz03FOkWx5etplvaHUJe7i0InMpsrsg==[/tex]类似于文献［１］Ｐ.304定理11的证明，可知[tex=6.429x1.214]yEDNpjjlEZsStvE1ITzRqXtehZbjO6v8kF/d1GfMpg5OyQ0FLWHhcbFPV6oXhKrK[/tex]线性无关，所以[tex=17.357x1.571]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9EvRYWwDRTKwEcRfQfUYgBELeKb9r8qZ7Mya8p3gRQ0SOrKSukllSaO+dxAi9Ee6OriMBknbGNxLYFfJ44DP52ATZ/MyCLF3zA0QnBfSC9XdhR[/tex]

举一反三

内容

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证明：如果线性空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]以[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中每个非零向量作为它的特征向量，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数乘变换．
1
令[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一些线性变换所成的集合.[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]如果在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换之下不变，那么就说[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]是[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的一个不变子空间.如果[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]中没有非平凡的不变子空间，则是不可约的，设[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]不可约，而[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个线性变换，它与[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]中每一线性变换可交换.证明[tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]或者是零变换，或者是可逆变换.
2
设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0
3
设[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间，证明：[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换．
4
将两只额定值为 220[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]、100[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]的白炽灯灯串联接在 220[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex] 电源上,则电源供出的功率为 ( )。（设白炽灯为线性电阻）未知类型：{'options': ['200\xa0[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]', '100\xa0[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]', '50\xa0[tex=1.0x1.0]0e+76hgEqXhGRszRQWFSzQ==[/tex]'], 'type': 102}