已知平面流动的速度分布[tex=11.786x1.429]EHv4BkxK0+GVcAaMbtrZtW8AefTOz1FNRl0l6EYG0gY=[/tex] 试确定流动:如存在速度势和流函数，求出它们。

2022-10-26

已知平面流动的速度分布[tex=11.786x1.429]EHv4BkxK0+GVcAaMbtrZtW8AefTOz1FNRl0l6EYG0gY=[/tex] 试确定流动:如存在速度势和流函数，求出它们。

答案：

此流场为不可压缩流体的有旋流动，存在流函数[tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex] ，不存在速度势函数[tex=0.714x1.0]phmJBqtjH3zmn9VPXMksmA==[/tex] [tex=8.357x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbslCt8AWDosAq/W941QVxX35bbVBE09hAWJzze6FUY+3Q2BLgAPP61AQ2l8fZ8Al2Q==[/tex]积分得[tex=10.071x1.5]g9H/CUaVAzbUMZx+n2DggRv+jLtehVWK6ZoG9jbdUNj5bDgA/asP8Q/pDUuA00JI[/tex]再对[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]微分得到[tex=9.714x2.429]jZ7phVj+WTH+WCk/OU3ufPgl10qiaNtHun+A6fIjDloxseB35JScZX6MuGbl10kcOw0YIIkknARITFc+E8bPOGxbEk10yhaIK8+iy4ichwI=[/tex]又[tex=8.786x2.429]jZ7phVj+WTH+WCk/OU3ufPgl10qiaNtHun+A6fIjDlrF6/4IgSxN//opmZR9QtaXQ37W0fXBWVuyu2FHsea3tQ==[/tex]所以[tex=11.429x1.429]UEbDr1TrtaDKs5rjX66KEDaIWr4qB1kQJM5gTtbZqJEmbQ6MyqacmDxOOg4fMLgn[/tex]则[tex=8.286x1.429]DcKw9CSU2cQkLA50ZUx5DlXFV/tDHXqg52zo2NizNho=[/tex]令[tex=2.0x1.0]Zsxah6LeOJp8946RkCe2sw==[/tex], 于是 [tex=8.429x1.429]sTcryCTaPyKb5kcbmNLFy6umcqJwTIuw4xtMcdSSx7tGJt5/OMy+wgenYWalCeEh[/tex]

举一反三

内容

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已知不可压缩平面势流x方向的速度分量ux=yt-x，并且任意时刻时，x=0，y=0处，uy=0，试求速度势φ，流函数，以及t=0时通过M（1，1）点的流线方程。已知不可压缩平面势流x方向的速度分量ux=yt-x，并且任意时刻时，x=0，y=0处，uy=0，试求速度势φ，流函数，以及t=0时通过M（1，1）点的流线方程。
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试证明不可压缩流体平面流动: [tex=11.429x1.5]hMmrOpoccEM+9vgimeMt+bIMwYvRt2eVIFmNjyFwHcYS/sm/3MyuVBWs7bvdhWw9[/tex] 能满足连续方程, 是一个有势流动, 并求出速度势。
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已知某平面不可压缩流动的速度勢函数[tex=7.0x1.429]OeTuD+K55Ph38EGERITKZorEgT5twVYm09kABKrYEC4=[/tex],试确定常数 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为多少。
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不可压缩流体的平面流动的速度分布为:[p=align:center][tex=7.214x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADylelvVtM1B5yauKsjAcXjAXv2mr3xEIEGBIY0lFEZkYsJHwbHGOR2urExFHpitbykwoOq2waWzMLB0Zv7cjI+Ls=[/tex]试求: 判断流动是否有旋,若无旋,求出速度势函数。
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平面不可压缩流体速度分布:[tex=13.929x1.5]+6PO+GypyTV57/szvNWf46mRH8Fa0RjGubVaBrhQRMhcMfig9agg7htWc8lk2/s4GgReU56am+9bidkN91Tx0xie56jB0B+1rYU8MmwB/fBdApoS+hoAYzwnoeAaJ0NIg64izmhNyO7KGvkuDcrmgQ==[/tex](1) 流动满足连续性方程否?(2) 势函数 [tex=0.643x1.214]4ssBDc1re7hhNB3dpzYmRg==[/tex] 、流函数 [tex=0.714x1.214]hEHZwhVlHPnf9D4udzi0EA==[/tex] 存在否? (3) 求 [tex=0.643x1.214]I9J8V0508H8ZvqkQv57VIg==[/tex] 、[tex=0.714x1.214]YGkfP1l35VoJDtgDmCm42g==[/tex]