5次有理系数多项式[img=34x25]1803bd6af3d2a67.png[/img]在有理数域上可约，则下列断言正确的是（ ）
未知类型：{'options': ['1803bd6afd95750.png至少有一个有理根', '1803bd6afd95750.png不一定有有理根', '1803bd6afd95750.png恰有一个有理根', '1803bd6afd95750.png含有一个2次不可约多项式'], 'type': 102}
未知类型：{'options': ['1803bd6afd95750.png至少有一个有理根', '1803bd6afd95750.png不一定有有理根', '1803bd6afd95750.png恰有一个有理根', '1803bd6afd95750.png含有一个2次不可约多项式'], 'type': 102}
B
举一反三
- 5次有理系数多项式[img=34x25]1803bd6af3d2a67.png[/img]在有理数域上可约，则下列断言正确的是（ ） A: [img=34x25]1803bd6afd95750.png[/img]至少有一个有理根 B: [img=34x25]1803bd6afd95750.png[/img]不一定有有理根 C: [img=34x25]1803bd6afd95750.png[/img]恰有一个有理根 D: [img=34x25]1803bd6afd95750.png[/img]含有一个2次不可约多项式
- 设多项式[img=476x95]17da64b7cdcaaf9.png[/img], 则[img=144x85]17da64b7d7e7a71.png[/img]在有理数域上 ( )。 未知类型：{'options': ['可约', '有一个有理根是1', '不可约', '有一个有理根是[img=84x68]17da64b7e2ff867.png[/img]'], 'type': 102}
- x^2-2在有理数内不可约.则x^2-2是以√2为根的最低次数的有理系数不可约多项式,为什么?
- 设有理系数多项式 [tex=11.286x1.357]/Qa+vsySExtfTBLkeEoJs+5yKm7Tr2KkdnVuwn2Lr1RImpIJk66jOkjpQ5irdmU+[/tex], 其中 [tex=2.143x1.357]DUDwtYfKfkzOxyD8Wr4KAQ==[/tex] 为互不相同的次数大于 1 的首一不可约有理系数多项式, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在复数域内 未知类型：{'options': ['无重根', '可能有重根', '无实根', '有\xa0[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]\xa0个实根'], 'type': 102}
- 以 [tex=3.857x1.429]ZYtaw67Ymy7qq4Tzp+CjVg==[/tex] 为根的次数最小的有理系数多项式的次数为 A: 2 B: 3 C: 4 D: 6
内容
- 0
经过有限次有理运算可将次数大于零的有理系数多项式分解为不可约多项式的积.
- 1
设有理系数多项式$f(x)$的标准分解式是$$f(x)=cp_{1}(x)p_{2}(x)...p_{k}(x),$$其中$p_{i}(x)$是互不相同的次数大于1的有理数域上不可约多项式，则$f(x)$在复数域上根的情况是( )。 A: 无重根； B: 可能有重根； C: 无实根； D: 有$k$个实根。
- 2
任一个非零的有理系数多项式都可以表示成有理数与本原多项式的乘积
- 3
求以 [tex=2.714x1.429]aG34wWrG8OYHYfj6DQErVw==[/tex]为根的最低次数的首一的有理系数多项式 [tex=2.143x1.357]HX22h/2/1gs/PCcYIXu8aA==[/tex]
- 4
证明：一个非零复数[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]是某一有理系数非零多项式的根必要而且只要存在一个有理系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]，使得[tex=3.786x2.357]hk8Bw3+KTf5OnmZI9wk5ZtaP1jfWLDbtHdDdToooP2M=[/tex]。