由直线 [tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex], [tex=1.857x1.0]dixkZxhtmMv9l80ddcaXsA==[/tex] 及抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 围成的一个曲边三角形, 在曲边 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上求一点, 使曲线在该点处的切线与直线 [tex=2.357x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex] 及 [tex=1.857x1.0]leZxTH76KNGcaoTaICDE2A==[/tex] 所围成的三角形面积最大.
解: 如图所示,[br][/br][img=309x308]17774f5a8ed7228.png[/img]设切点为 [tex=3.714x1.571]+MYVhYEVekHN6W2Eje+X1+wrWsezPaiY/8cSsCaOpqc=[/tex], 则过该点的切线方程为 [tex=3.143x1.357]jJdMqAgOF+mWHqpev7IvNw==[/tex][tex=4.071x1.357]jKFHI8zk3jSJOHaRnYvs2Q==[/tex].此切线与直线 [tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex] 与 [tex=1.857x1.0]dixkZxhtmMv9l80ddcaXsA==[/tex] 的交点为 [tex=4.071x2.214]AafTrbNWRp6Dfg6yAunu7Samj4BjkzrYstNoqGAsfEo=[/tex], [tex=6.143x1.571]in8iw1Y+8UDl1z6fEc9S1Dvw62nhc83dgfN0JdBxKcg=[/tex]. 于是, [tex=3.143x1.214]BypMH6cWAb0x8gikbHmOkm8G6z9CQ+Rgr92Svssi5/0=[/tex] 的面积为[tex=5.5x2.357]M629nB60DisK8MyW00MBl5q9r7IjPbK9WuBmFB9SCHE=[/tex][tex=5.786x2.143]V8jYY6R5/XMcz685rST6VNV/9wwL/g+fMewalGpiJQivzpNXrKjb/xgsK7jTGdLj[/tex], [tex=3.143x1.143]3mUnUojWbrnPk6GTvt8jebw1IHOEUodgGLczgcCGHtM=[/tex].则 [tex=6.857x2.357]EfSsB/k+Dr4TDTKcduqyRoFoON3Eai0FoWMv669SxSxfKzWkOGYtEh8Cpk47cDbR[/tex][tex=4.286x1.357]6/eGAYN0/9HSD2uD0oNaYw==[/tex].令 [tex=3.643x1.429]/sk15VyRZZ558iRJ6LxXokEUDN1IRuyHhx0V7bUHRw8=[/tex], 得 [tex=3.143x2.357]lSMf1UBcIuHewADTX/ALW3+OWOf93PcM8xngTCAb7O0=[/tex], [tex=3.286x1.286]UrqERYK0GD/CoB81dYLY/Q==[/tex]( 舍去 )[tex=5.0x2.357]uAfURenNNoBwnZwU3SQfawCCseRFcwm/RvMvflLIh4tNwifwsjFjdxc06fRGt17rxbzZ722py7R9YiLV1V160Q==[/tex][tex=3.071x1.286]95kd7aN3SiA76wUQSb47hg==[/tex], 故 [tex=6.857x2.786]8BVBrOSakGKPcTR/B82owZmIz2jDs67dRYeC3BJjsM25f9S3tNAsROljpCo4Vf8y[/tex] 为所求三角形面积的最大值.所求点为 [tex=6.0x2.786]F6ZBLaSV3xVAXUu/ZBv9PMWyMM+bvhNr1P9xHfo4H4iMaQC6BSshqIy9HSS2qv6r[/tex].
举一反三
- 由直线[tex=4.071x1.214]K2lj8mKbHc4fvw5e+lqYXQ==[/tex]及抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]围成一个曲边三角形, 在曲边 [tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]上求一点，使曲线在该点处的切线与直线[tex=1.786x1.214]LxzV0lHNWl1Oblvb2+onBQ==[/tex]及[tex=1.857x1.0]leZxTH76KNGcaoTaICDE2A==[/tex]所围成的三角形面积最大.
- 求由抛物线[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线[tex=4.5x1.214]4etDlHxwTMLqlAjwvqQx3g==[/tex]所围成的图形的面积.
- 求由曲线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线 [tex=3.143x1.214]MqbQtktKnEzYeWZHeRWaoA==[/tex] 及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的平面图形的面积.
- 求由抛物线[tex=3.571x1.429]9XJRnUCrj1gseCVixk7Trw==[/tex] 和[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]所围成的图形的面积.
- 计算对弧长的曲线积分: [tex=2.929x3.571]zpUXNBsRswHMkmty62Ex2oNofzG9eH6oS7+Cdk16KT44FLYbTPtLC78LNeX5lYqu[/tex], 其中 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 为由直线 [tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex] 及抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 所围成的区域的整个边界
内容
- 0
计算下列曲线积分(其中[tex=2.429x1.071]Rgnw6H9bxYi8lkJDrClV2w==[/tex] ):[tex=3.071x2.643]qmfgt/3ojlEgXtEHbV2sitWM1AIUYaOOIAF65hpMDCQ=[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]为由直线[tex=1.857x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及抛物线[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]所围成的区域的整个边界;
- 1
求由曲线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与 [tex=3.286x1.357]Efksyl2nsVFjZIt05jVcHg==[/tex] 围成的平面图形的面积.
- 2
求抛物线[tex=2.286x1.429]UkfP67e9FepbHKgkEPFDeQ==[/tex]（第一象限部分）上求一点，使过该点的切线与直线y=0，x=8相交所围成的三角形面积为最大。
- 3
抛物线[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]在哪一点的切线平行于直线[tex=3.643x1.214]lhnlMwSqGCxDJprqJXzBhA==[/tex]？在哪一点的切线垂直于直线[tex=5.429x1.214]9yzrgv5yhnB8VWQfvjvcsw==[/tex]？
- 4
求在抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上横坐标为 3 的点的切线方程.