举一反三
- 证明有理数加法群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]对整数加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的商群[tex=2.071x1.357]iqku6aLS8sSYth9E6hJ0T5M0f4/yBnd/Hxfi7ys6qkE=[/tex]只能是零环的加法群。
- 证明: 整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与偶数加群[tex=1.214x1.0]+V46ub7nxPznegKWRX7v4g==[/tex]同构。
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群。在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 中列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex]中的元素。
- 求整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 的自同构群 [tex=3.214x1.357]GOX8xyVYWOYciZhS1g972Q==[/tex]。
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群，则在[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 中, 列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex] 中的元素。
内容
- 0
在整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 中, 证明: [tex=3.857x1.357]XOXJsEBvQ3hgWyegLTxTVNbkfQyY42JL+vo55E7LGHOGo8mxeNLG+2ft1yhCoLhU[/tex] 当且仅当[tex=3.5x1.071]pFxpaecbWdUULhxfASY1nw==[/tex]。
- 1
给出加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的两个正规序列[tex=9.643x1.357]GnqjR3fTuJ0VtztBbVB2bl2DAoVkeBWNQi2WmoHhpw+3oihKHHFYeF2I5qL5HXydqSVtoRVKS5kjztVtoHLF+mVkUQniePyJ5mQS2YOtIR8=[/tex]，[tex=10.143x1.357]GnqjR3fTuJ0VtztBbVB2blpsw905XG1HUoZboGftx2SzUKlMOx74yGJ2syG2Y8SOv0QtXZ2w2UTDcRnVGlsqrIizCovVqN8gipn/U0sMiic=[/tex]的同构加细。
- 2
有理数集合[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]是可数集合。
- 3
设 [tex=9.786x1.357]DmLEtxaAGiYDu+048gV/xQ3T6WdB+HBOrYamskuXjC5hZlBaGC/8tSWqsS1r27JZmxgNaln/RkLBcW7fN0aaGA==[/tex](1) 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有理数域 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子环;(2) 求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位群.
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证明:有理数加群 [tex=1.357x1.214]DEV9z8SSEsqMx/o8bJXg9A==[/tex]与非零有理数乘群[tex=1.214x1.286]EO3AF/aDCV75YIxwR+TMWg==[/tex] 不同构.