设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群。在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 中列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex]中的元素。
举一反三
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群，则在[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 中, 列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex] 中的元素。
- 证明: 整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与有理数加群 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 同构。
- 有理数集合[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]是可数集合。
- 设 [tex=9.786x1.357]DmLEtxaAGiYDu+048gV/xQ3T6WdB+HBOrYamskuXjC5hZlBaGC/8tSWqsS1r27JZmxgNaln/RkLBcW7fN0aaGA==[/tex](1) 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有理数域 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子环;(2) 求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位群.
- 证明有理数加法群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]对整数加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的商群[tex=2.071x1.357]iqku6aLS8sSYth9E6hJ0T5M0f4/yBnd/Hxfi7ys6qkE=[/tex]只能是零环的加法群。