证明有理数加法群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]对整数加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的商群[tex=2.071x1.357]iqku6aLS8sSYth9E6hJ0T5M0f4/yBnd/Hxfi7ys6qkE=[/tex]只能是零环的加法群。
举一反三
- 证明: 整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与有理数加群 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 同构。
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群。在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 中列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex]中的元素。
- 证明有理数加法群[tex=0.786x1.214]df1kVTV2Lcd0WNrDTlR4+g==[/tex]和非零有理数乘法群[tex=1.214x1.286]KN2i6nVQ/0jlnl1A4zawypeZgBprYR6XivCk9jrm2x0=[/tex]不同构.
- 证明有理数加法群[tex=0.786x1.214]df1kVTV2Lcd0WNrDTlR4+g==[/tex]和正有理数乘法群[tex=1.429x1.357]PvYk9hQqovHfukajHMawHuPrYUZ1UqSZ91VO0OSw1Bs=[/tex]不同构.
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群，则在[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 中, 列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex] 中的元素。