证明若赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素，则[tex=1.357x1.071]kctUt+db+bKYechGERK5Cg==[/tex]也必含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素。
举一反三
- 证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。
- 证明:只要[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是一个大于等于2的整数，则具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的集合中有[tex=4.286x1.357]iXXn9SqdYts5bP7igqmEYg==[/tex]个子集恰好含有2个元素。
- [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]与对角矩阵相似的充要条件是 未知类型：{'options': ['[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个互不相同的特征值', '[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个互不相同的特征向量', '[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的特征向量', '[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个两两正交的特征向量'], 'type': 102}
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，任一线性无关的向量组所含向量的个数不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。