证明若赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素，则[tex=1.357x1.071]kctUt+db+bKYechGERK5Cg==[/tex]也必含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素。

2022-11-03

证明若赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素，则[tex=1.357x1.071]kctUt+db+bKYechGERK5Cg==[/tex]也必含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个线性无关的元素。

答案：

设[tex=5.786x1.0]MPozpxXbQ3UaHvqopSEBr2EwZeuPt0gojCg4Y3QGNDU=[/tex]线性无关。记[tex=11.571x1.357]9TzPGKQ3FYDkBqHcylOs0V9zDm4AJtq/MOESTiUHJldHw9muDeB85/NPCC6chqJjnLkkSZCx/faO53CyMzalEXf05wY0v90MiVHstP4MzRg=[/tex]，则[tex=3.786x1.214]PFUxUeaNjdiGJQ3FCMVmJaWCRY0CwXfAF9NkZi7X8Uo=[/tex]按哈恩-巴拿赫定理推论2，存在[tex=2.857x1.286]KzvexbiQj6ll6ySm3DQwTw==[/tex]，使[tex=14.143x1.357]crLne9ZAO9aHYAC0/acjjkkiF67++ZBFenmt0plKxNIJORi2D9bGF9m15ZiHseGBXHZ7PSL7nLTxCkDkj89rv/9wmqgmnjCgygZjseUQaNo=[/tex]。按照这一方法，我们可构造[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个有界线性泛函[tex=8.643x1.357]ZNJxCdD1xgEm5RQGKHYVIXq9OozSmfBIVSn2KEzfnbNIp2W2rK2zPWECN4awnU3F[/tex]，使[tex=9.286x2.929]64yFPHaA0bfy0mjFJIC/V3SR7SOx3YrS/WqQ+hH3QL0CCaNzu/bjBROx6ReAEXlyqpD3pGOIooZEvL9anh0WghxJnXWx6AqGdluA+QN1fmFmEGvVFzCr05DD8LeZEIUl[/tex]下面证明[tex=5.5x1.214]qpnsRj6bJEBrBVX2dvIS6C+HThMHqaAmicT2mXYJVYo=[/tex]必线性无关. 事实上，若[tex=4.5x3.286]DXslnH/Lqdmfyg4x3Mz4lUsk35xjXNOoJiFsSOG6+N9pLpaWMltuiwQSK6Q2ShB8[/tex]，则[tex=15.143x3.357]I/I+dR2IJdozk3qy5Hukv9turQz8jWOIju/i+7Wy9+Xkf5UC3nNHv0pnAVMM84IFiDCPyhHHu1jK7HgDXX4HeSC3xIN1TH5nCkhliI04EPiNWPZDYvfU+j+nDF5MXNBOGOV3nHjyFiEMA3cq3o8/+A==[/tex]。从而可得[tex=8.286x1.357]q89XvlC98eptWk23qUvxbYYGWvvMP46mekCPN9dkqyU=[/tex]，故[tex=5.5x1.214]qpnsRj6bJEBrBVX2dvIS6C+HThMHqaAmicT2mXYJVYo=[/tex]线性无关。

举一反三

内容

0
证明[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶线性微分方程在自变量的变换[tex=3.143x1.357]lG9jIpMRzYdgwgtCYHnHKQ==[/tex]下,仍为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶线性微分方程,并且齐次线性微分方程仍变为齐次线性微分方程,其中[tex=3.143x1.357]lG9jIpMRzYdgwgtCYHnHKQ==[/tex]具有 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶连续导数,并且 [tex=4.143x1.429]J/kmsCZf9kTFFUQEdFOaFKeUN4sNKvWPKHIb+KHMp7E=[/tex]
1
设 [tex=5.5x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGjF5Eh4v7S3Fd052Z/6/FnJsMrtWjHMkU+h8EqXqjCNU[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量组都可由它们线性表示.
2
证明：含有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的集合的一切子集的个数等于[tex=1.0x1.0]DZx/OFQDLjQ4q8V7+NbAeA==[/tex].
3
将[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的球放入[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 的盒子中，每个盒子只能放一个球，记[tex=18.429x2.429]mM1DVNhuu1ZJsgdDJkNvlwxaN7R5hIKvZ5UbBzEZmfp2UhP3Zq351VRzWEMRdm3uinSrcc7p8+nzmPsSIG54E2V/P5fGE3U4D9iuhcuHZRc9WTbUtJcvnTtZEQLtkmkk[/tex]且[tex=5.357x3.286]H17WeEMdvGiKmUaBv3UHlr+w908WeOAYwlNd4OXIYos=[/tex] 试证明:[tex=8.214x2.429]eSRIeOCe8BWNAn2F+8quczsQqvTV6vlqRvgkDNDaN3kDa1RFoMqnHRGBmlu3Vu2Cz2uspWlfB+TZynrVoyPcTXHUNzZUJpt0HOhK1iuQXI0=[/tex]
4
需要用多少字节来编码[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]位的数据，其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]等于7