证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个向量[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性无关当且仅当[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一向量都可以由[tex=4.786x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jz+bwfwPeEraqg452x6rdusBeuEbPyHyGf2YX5cxbX/RrQfAZgEO5fckVGjHK61J8A==[/tex]线性表出。
举一反三
- 证明：在[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中，任一线性无关的向量组所含向量的个数不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]。
- 设 [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量,证明: [tex=6.357x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3Jzvc72/Ojlqjke3MkB3mi/ocVm1zbQVoiZ3n4s0Tg+DcUYb3pwbmP3EXwTF2glwNookvPqLjZ8WM2JwV9JFjusoGV3okOYIXPKl6YqwjmmTB[/tex] 线性无关的充分必要条件是任一 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 维向量都可被它们线性表出.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明： １） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]； ２） 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] ，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]．
- 设 [tex=5.5x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGjF5Eh4v7S3Fd052Z/6/FnJsMrtWjHMkU+h8EqXqjCNU[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向 量组都可由它们线性表示.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是斜对称矩阵当且仅当对于[tex=1.429x1.0]id8CqLD3sKgZOEL0mYn1xA==[/tex]中任一列向量[tex=0.643x0.786]SPoVA3bJlgfP9Ek9O4AbuA==[/tex]，有[tex=3.571x1.143]Prw0L7uJ/bbBm5GTYZ6HIfXIkhPKaEJaPpuLa3Pkb6U=[/tex]。