直角三角形截面斜边中点 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 处的一对正交坐标轴 [tex=1.357x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 如图 [tex=1.286x1.357]eI2hypHs4HeMsk2hgpDlVg==[/tex] 所示, 试问：(1) [tex=1.357x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 是否为一对主惯性轴?(2) 不用积分,计算其 [tex=0.857x1.214]5C3CSTS9+hfi/rprT2x6Ww==[/tex] 和 [tex=1.214x1.286]XnIhJGSFoJz12SXYPUzayA==[/tex] 值。[img=285x322]17a7b7b344c72a3.png[/img]

2022-10-24

直角三角形截面斜边中点 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 处的一对正交坐标轴 [tex=1.357x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 如图 [tex=1.286x1.357]eI2hypHs4HeMsk2hgpDlVg==[/tex] 所示, 试问：(1) [tex=1.357x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 是否为一对主惯性轴?(2) 不用积分,计算其 [tex=0.857x1.214]5C3CSTS9+hfi/rprT2x6Ww==[/tex] 和 [tex=1.214x1.286]XnIhJGSFoJz12SXYPUzayA==[/tex] 值。[img=285x322]17a7b7b344c72a3.png[/img]

答案：

如图 [tex=1.357x1.357]bMy67epqubUDy217SmNkux5zlSHl2czNeM/Bcy5rdgo=[/tex] 所示,将截面分割为等腰三角形 [tex=2.357x1.0]28pSMttGVWGSD+vqGRSfNw==[/tex] 和 [tex=2.357x1.0]5RgS65Cma4/PzMReEAa6AQ==[/tex] 的组合,显然 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴为 三角形 [tex=2.357x1.0]28pSMttGVWGSD+vqGRSfNw==[/tex] 的对称轴, [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴为三角形 [tex=2.357x1.0]5RgS65Cma4/PzMReEAa6AQ==[/tex] 的对称轴, 因此 [tex=10.571x1.429]I653NG3TVrT5LpWNef/eolnh0GQ3AR9UMQSbW63FyHFP8oj+bmEcjpVhP3RtJav2e5bA6B/FJm7Fh24yP7hVew==[/tex], 故整个截面 [tex=2.286x1.0]R8sWkifDOFwhrG4MOFqvyg==[/tex] 的惯性积[tex=11.929x1.429]D67/Hsl9v9c+A441b3N4tikLpLP03/Nq7NLxYsnatmttIpT4Jz9OZwT2ndOgUSn06MmtSRWHgX97Z0/Ww3kRJRKcFJBWpJFXvLcq+nEMi4g=[/tex]说明 [tex=1.357x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex] 是一对主惯性轴。(2) 三角形 [tex=2.286x1.0]R8sWkifDOFwhrG4MOFqvyg==[/tex] 对 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的惯性矩显然为矩形 [tex=2.929x1.0]Tvvdh8oAPn6+jb4phMrzNQ==[/tex] 对 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴惯性矩的一半,故有[tex=8.071x2.5]rgzILJAJss5OCvU4VmUYJsaJ9bzPjGAikL7NSzj73SKP91JRzwkO3AREMGfDirMnbndYDxYGjk80xW4HUyd47/6qlXvW31YJs/kinphcT/c=[/tex][img=216x330]17a7b7d62477ead.png[/img]

举一反三

内容

0
有容量分别为[tex=3.286x1.286]pCZ+fPe3X5XtlIcXCf6RGw==[/tex]和[tex=3.286x1.286]JjWMjbwalVPPThZBywJsLQ==[/tex]的独立随机样本得到下述观测结果，（X、 Y为观测值， f为频数）X 12.3 12.5 12.8 13.0 13.5 Y 12.2 12.3 13.0f 1 2 4 2 1 f 6 8 2现已知变量X、Y的总体均呈正态分布。请问在0.05的显著性水平下，可否认为这两个总体属同一分布？[tex=24.786x1.286]OVWwFMgiPzBDnRSqBYypUv4puOxaqZVbzeGoYhEt/ZwiQxP0kGgAAWuaJInyBhH09xLkSWqB6n3qd1WXaKpfvwUNfmmVSMJTzi4wz4IT6q4=[/tex][tex=8.429x1.286]AcUD6cTXhAghaQMem3GRbFMfFVpZHcyA3tP0z+S7RAk=[/tex] [tex=13.357x1.357]ZPe8nXNlBeMmW2cEA+D6DaqP/loFbcVH2QukDH1SMofLM6E74nDyl0WrH8imm/Ai[/tex]
1
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
2
试求习题图 (a) 所示四分之一圆形截面对于 x 轴和 y 轴的惯性矩 [tex=2.071x1.286]4NWfVlvEGInaw8wvmqHLmQ==[/tex]和惯性积[tex=1.214x1.286]ud4snWea3PVwQlZkRMEnuA==[/tex]。[img=277x259]17e1e096ccb05ca.png[/img]
3
对素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的不同值, 找出循环群[tex=1.143x1.357]oOz0oH4UpFaaOY7OuGotcg8wtMntQEjCiVorwD1W3R4=[/tex]的所有生成元和所有子群.(1) 7 ; (2) 11 ; (3) 13(4) 17 ; (5) 19 ; (6) 23 .
4
求下列不定积分.[tex=7.286x2.643]28VI4S//fW038PiMAbBHktfj3FfJYocy4+TgcP5gH+6DCjcL5MVe5w4GLCJx2oaC[/tex].腺由于 $\sin ^{4} x+\cos ^{4} x=\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right)^{2}+2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$$=\cos ^{2} 2 x+\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x$原式 $=\int \frac{\mathrm{d} x}{\cos ^{2} 2 x+\frac{1}{2} \sin ^{2} 2 x}$