对数函数的极限lim(x→0)[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln[1+2x/(1-x)]x→0,等价无穷小代换ln[1+2x/(1-x)]~2x/(1-x)lim(x→0)[ln(1+x)-ln(1-x)]/x=lim(x→0)2x/(1-x)x=2
举一反三
- 设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是( )
- x趋向于0+,[ln(1/x)]^x的极限?
- y=ln（1-x²）的定义域为: -1≤x≤1|-1＜x＜1|0≤x≤1|0＜x＜1
- 函数\( y = {e^x} - 1 \)的反函数是（ ）。 A: \( y = \ln x + 1,x > 0 \) B: \( y = \ln (x + 1),x > - 1 \) C: \( y = \ln x - 1,x > 0 \) D: \( y = \ln (x - 1),x > 1 \)
- 函数\(y = \ln \ln x\)的导数为（ ）. A: \({1 \over {x\ln x}}\) B: \( - {1 \over {x\ln x}}\) C: \({1 \over {\ln x}}\) D: \( - {1 \over {\ln x}}\)
内容
- 0
\( \lim \limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\cot x} \right)^ { { 1 \over {\ln x}}}} \)=_____ ______
- 1
函数$f(x)=\ln \ln x$的导数是（ ）。 A: $\frac{1}{x}$ B: $\frac{1}{{{x}^{2}}}$ C: $\frac{1}{\ln x}$ D: $\frac{1}{x\ln x}$
- 2
设函数$f(x)=\ln (1+x)$．若$f(x)=x\ {f}'(\xi )$ 且 $\xi$介于$0$和$x$之间，则$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\xi }{x}=$ A: $1$ B: $2$ C: $\frac{1}{2}$ D: $-\frac{1}{2}$
- 3
\( \lim \limits_{x \to {0^ + }} { { \ln \sin 3x} \over {\ln \sin x}} = 3 \)。
- 4
求函数$y=x\ln x-x$的微分 A: $(\frac{1}{x}-1)dx$ B: $(\ln x-1)dx$ C: $\ln x$ D: $\ln x dx$