设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环,[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex]且 [tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex], 证明:[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 仅有有限多个主理想包含[tex=0.857x0.786]01kq8KmHly+rFzDvW3W5pw==[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有限环, 假设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子, 证明: [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是除环.
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个只有有限多个元素的交换环，且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]没有零因子。证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个域。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是主理想整环[tex=0.5x1.0]LcdCy2j5rNO7dKCH5QTrlQ==[/tex]，是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想且 [tex=3.286x1.357]dFTkQ01Y6TZlDUeXGPq6dA==[/tex]，试证：[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]中仅有有限多个理想。
- [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是整环,则[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex] 是素元当且仅当主理想 [tex=3.429x1.357]S9XKreWEOdO8BlDEMmfW0Q==[/tex] 是非零素理想 [tex=0.429x1.357]NADwpv4wroyl6Rz8FXfyRg==[/tex] 第 二章 [tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex]习题[tex=1.214x1.357]2ZKT1rqkXdCyOoHXLh1+vg==[/tex]
- 证明命题 3. 7.注 命题 3. 7 如下:设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环,[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个理想.(1)若[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个理想且[tex=2.357x1.143]dFK0pllFt/zWEC+crtFExA==[/tex], 则 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex] 是[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]的理想;(2)若[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]是[tex=1.714x1.357]sU/Eol/VzF4h4tpIDEJ9Ag==[/tex]的一个理想, 则存在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex], 使[tex=2.357x1.143]dFK0pllFt/zWEC+crtFExA==[/tex]且[tex=3.286x1.357]lODhOYSHJTAF/Tk9pX1cLA==[/tex]