[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是整环,则[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex] 是素元当且仅当主理想 [tex=3.429x1.357]S9XKreWEOdO8BlDEMmfW0Q==[/tex] 是非零素理想 [tex=0.429x1.357]NADwpv4wroyl6Rz8FXfyRg==[/tex] 第 二章 [tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex]习题[tex=1.214x1.357]2ZKT1rqkXdCyOoHXLh1+vg==[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是唯一分解整环,[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex]且 [tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex], 证明:[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 仅有有限多个主理想包含[tex=0.857x0.786]01kq8KmHly+rFzDvW3W5pw==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为整环, 则[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为素元当且仅当[tex=1.286x1.357]TP6DNPZ0BXz9dGahH6oH3todNWR8QzFOwyHNRRUu2eE=[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的非零素理想.
- [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是主理想环,[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中不可约元,则[tex=2.429x1.357]6TLx9H6qQLrQtrDWXys/5Q==[/tex]为极大理想;[tex=2.0x1.357]J/zQtX0/QKVej/XVyj7rcQ==[/tex] 为素元;[tex=1.857x1.357]ThrYSsXoU1UBNEIfeDOUdA==[/tex] 每个非[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 素理想(见第二章 [tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex]习题[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] )是极大理想 ;[tex=4.214x1.357]6Dzr5VlG/a9Ye2JWFNEACQ==[/tex] 是域.
- 证明命题 3. 7.注 命题 3. 7 如下:设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环,[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个理想.(1)若[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的一个理想且[tex=2.357x1.143]dFK0pllFt/zWEC+crtFExA==[/tex], 则 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex] 是[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]的理想;(2)若[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]是[tex=1.714x1.357]sU/Eol/VzF4h4tpIDEJ9Ag==[/tex]的一个理想, 则存在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex], 使[tex=2.357x1.143]dFK0pllFt/zWEC+crtFExA==[/tex]且[tex=3.286x1.357]lODhOYSHJTAF/Tk9pX1cLA==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个交换环. [tex=1.5x1.214]VxtvWlgGBBypyenN8OD8Wg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的两个理想, 且 [tex=2.643x1.143]jZczHAWaUxFVXussUtQMGYnrAWRbjiAANXBvGlu6xz0=[/tex] 证明: 如果 [tex=1.5x1.357]DQDKvU4BxJ/UC33T+mY9sw==[/tex]是 [tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex] 的素理想, 则 [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想.