最速降曲线问题:设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是垂直平面上不在同一垂直线上的两点,在所有连 接 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]点的平面曲线中,求一曲线使得质点在重力作用下,初始速度为 0 时,沿此曲线从[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点滑行至[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 点的时间最短(不计摩擦和空气阻力)。[br][/br][img=311x288]17a6ee05d3e3280.png[/img]
举一反三
- 最短曲线问题:在所有连接 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]点的平面曲线中,求一曲线使得从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 点的曲线弧长最短。[br][/br][img=400x288]17a6eda6c35ccf5.png[/img]
- 一无限长直线, 线电荷密度为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex], 如果 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]点离直线的距离是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]点的 2.0倍, 求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]、[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 两点之间的电势差.
- 设事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 互不相容, 且 [tex=8.786x1.357]1A7WHGcU5mWBGzLoAYLD+KtEa2iCYBKvWlFt0IZxoOI=[/tex] ，求以下事件的概率:(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 中至少有一个发生;(2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都发生;(3) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生但 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不发生.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为实对称矩阵，则“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题成立。